《随机过程》求取 ⇩

1基础知识1

1．1 概率1

1．2 随机变量5

1．3 期望7

1．4 矩母函数、特征函数及拉普拉斯变换12

1．5 条件期望14

1．6 指数分布、无记忆性及失效率函数24

1．7 极限定理28

1．8 随机过程28

习题29

参考文献33

2泊松过程34

2．1 油松过程34

2．2 来到间隔与等待时间的分布38

2．3来到时刻的条件分布40

2．3．1 M／G／l忙期46

2．4 非齐次泊松过程51

2．5 复合泊松过程54

2．6 条件泊松过程55

习题56

参考文献61

3更新理论62

3．1 引言与基本定义62

3．2 N（t）的分布63

3．3若干极限定理65

3．3．1 瓦尔德等式66

3．3．2 回到更新理论68

3．4关键更新定理及其应用71

3．4．1 交错更新过程75

3．4．2 极限平均剩余寿命与m（t）的展开式80

3．4．3 年龄相依的分支过程82

3．5 延迟更新过程84

3．6更新酬劳过程89

3．6．1 排队论应用一例93

3．7再生过程96

3．7．1 对称随机游动与反正弦律97

3．8 平稳点过程103

习题107

参考文献112

4马尔可夫链114

4．1 引言与例子114

4．2 切普曼—柯尔莫哥洛夫方程及状态分类118

4．3 极限定理123

4．4 类之间的转移与赌徒输光问题130

4．5 分支过程132

4．6马尔可夫链的应用135

4．6．1 算法有效性的马尔可夫链模型135

4．6．2 应用于游程——一个连续状态空间的马尔可夫链136

4．6．3 名册排序规则——移前一位规则的最优性140

4．7 时间可逆的马尔可夫链143

4．8 半马尔可夫过程148

习题153

参考文献160

5连续时间马尔可夫链162

5．1 引言162

5．2 连续时间马尔可夫链163

5．3 生灭过程165

5．4 柯尔莫哥洛夫微分方程170

5．5 极限概率175

5．6时间可逆性179

5．6．1 串联排队182

5．6．2 一个随机群体模型184

5．7逆向链对排队论的应用190

5．7．1 排队网络191

5．7．2 爱尔朗消失公式194

5．7．3 M／G／l共用加工系统198

5．8 一致化202

习题206

参考文献211

6布朗运动与其它的马尔可夫过程213

6．1 引言及基本定义213

6．2 击中时、最大值变量及反正弦律220

6．3布朗运动的各种变化222

6．3．1 在一个值处被吸收的布朗运动222

6．3．2 在原点反射的布朗运动224

6．3．3 几何布朗运动224

6．3．4 积分布朗运动225

6．4 有漂移的布朗运动228

6．5 向后与向前扩散方程236

6．6利用柯尔莫哥洛夫方程求极限分布238

6．6．1 半马尔可夫过程238

6．6．2 M／G／l排队系统240

6．6．3 保险理论中的破产问题245

6．7 一个马尔可夫发射噪声过程246

6．8 平稳过程249

习题252

参考文献254

7随机游动与鞅256

引言256

7．1随机游动中的对偶257

7．1．1 关于可交换随机变量的一些注记263

7．2 鞅265

7．3 回到随机游动271

7．4应用于 G／G／l排队系统与破产问题274

7．4．1 G／G／l排队系统274

7．4．2 一个破产问题276

7．5 直线上的布莱克威尔定理278

7．6 再论鞅281

习题286

参考文献289

8随机序关系291

引言291

8．1随机大于292

8．2耦合296

8．2．1 生灭过程的随机单调性298

8．2．2 马尔可夫链的指数收敛性300

8．3 失效率序及其对计数过程的应用302

8．4 似然比序309

8．5 随机更多变314

8．6变动性序的应用317

8．6．1 比较 G／G／1排队系统319

8．6．2 对更新过程的一个应用320

8．6．3 对分支过程的一个应用323

习题326

参考文献330

习题选解与部分答案332

名词索引355