《随机过程与随机微分方程》求取 ⇩

第一章 概率论提要及若干补充1

1 事件的概率1

2 条件概率与事件的独立性1

3 随机变量与分布2

4 随机变量的数字特征4

5 几种常见的概率分布6

6 特征函数7

7 多元正态分布随机变量9

8 均方极限11

习题一14

第二章 引论16

1 随机过程的概念16

2 随机过程的分布函数19

3 随机过程的数字特征20

4 两个或两个以上随机过程的联合分布和数字特征24

5 随机过程的特征函数25

习题二26

1 马尔可夫过程的定义27

第三章 马尔可夫过程27

2 马尔可夫链28

3 时间连续、状态离散的马尔可夫过程34

4 独立增量过程、泊松过程44

5 生灭过程47

习题三57

第四章 二阶矩过程及其随机分析60

1 二阶矩过程的定义和基本性质60

2 正交增量过程61

3 二阶矩过程的连续性62

4 均方导数64

5 随机积分67

6 简单随机微分方程70

习题四72

第五章 平稳过程73

1 平稳过程的定义73

2 宽平稳随机过程的简单性质75

3 各态历经性(遍历性)82

4 两个或两个以上的联合平稳随机过程87

习题五88

第六章 平稳随机过程的谱分析89

1 谱分析89

2 平稳随机过程功率谱密度S(f)的性质及几种常见的功率谱密度95

3 平稳随机过程的谱分解定理103

习题六107

第七章 高斯过程109

1 高斯随机过程109

2 零交与阈交问题112

3 维纳(Wiener)过程115

4 维纳积分117

习题七121

第八章 随机常微分方程122

1 预备知识122

2 存在和惟一性124

3 伊藤方程125

4 伊藤微分法则135

习题八138

1 均方理论140

第九章 有随机初始条件的微分方程140

2 解过程的统计性质143

习题九146

第十章 有随机非齐次项的微分方程148

1 均方理论148

2 线性方程的解过程的统计性质152

3 动力学方程162

4 时间、状态皆连续的马尔可夫过程168

5 非线性方程的解过程174

习题十187

第十一章 有随机系数的微分方程189

1 均方理论189

2 一阶线性方程190

3 有随机常系数的微分方程191

4 伊藤型微分方程194

5 摄动法204

6 截断体系法210

习题十一213

习题答案214

参考文献223