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第一章预备知识1

1.1 概率1

1.2 随机变量及其分布4

1.3 数字特征13

1.4 条件数学期望16

1.5 特征函数22

一、特征函数的定义23

二、特征函数的一些性质25

三、逆转公式和唯一性定理35

1.6 傅里叶变换38

一、傅里叶积分定理38

二、傅氏变换与逆变换山38

三、傅氏变换简表44

1.7 收敛性45

第二章随机过程的基本概念47

2.1 随机过程的定义及其分类47

一、随机过程的分布函数52

2.2 随机过程的分布及其数字特征52

二、随机过程的数字特征55

三、随机过程的特征函数61

2.3 复随机过程63

2.4 几种重要的随机过程简介66

一、独立增量过程67

二、正态过程68

三、维纳过程71

四、泊松过程75

习题81

第三章马尔可夫过程84

3.1 马尔可夫链的定义及若干推论84

一、定义84

二、推论91

三、n 步转移矩阵95

一、互通和闭集105

3.2 马尔可夫链的状态分类105

二、状态分类109

三、周期状态121

3.3 平稳分布与遍历性123

3.4 时间连续的马尔可夫链135

一、定义及推论135

二、柯尔莫哥洛夫微分方程141

习题149

第四章平稳过程155

4.1 平稳过程的定义155

4.2 平稳过程相关函数的性质168

一、平稳过程(自)相关函数的性质168

二、平稳过程互相关函数及其性质172

4.3 平稳正态过程与正交增量过程175

一、平稳正态过程175

二、正交增量过程176

一、随机变量序列的均方收敛178

4.4 均方微积分与随机微分方程178

二、随机过程的均方连续182

三、随机过程的均方导数184

四、随机过程的均方积分189

五、正态过程的均方微积分199

六、随机微分方程201

4.5 遍历性定理206

4.6 平稳过程的功率谱密度217

一、平稳过程的功率谱密度概念217

二、平稳过程功率谱密度的性质219

三、平稳过程的互谱密度及其性质224

4.7 平稳过程在线性系统中的应用举例228

习题234

习题答案或提示240

参考书目256