《应用随机过程》

第一章概率论的补充知识1

§1 概率空间1

§2 随机变量和概率分布3

§3 随机变量的数字表征11

§4 特征函数、母函数和拉氏变换15

§5 n维正态分布21

§6 条件期望26

第二章随机过程的概念34

§1 随机过程的定义和例子34

§2 独立增量过程40

§3 马尔可夫过程和鞅42

§4 正态过程和维纳过程48

§5 平稳过程52

习题53

§1 马尔可夫链的定义和例子55

第三章马尔可夫链55

§2 转移概率和初始分布64

§3 状态分类71

§4 状态空间的分解79

§5 pij（n）的渐近性质86

§6 平稳分布98

§7 分枝链106

习题112

第四章泊松过程115

§1 泊松过程的定义和例子115

§2 到达时间和点间间距120

§3 非时齐泊松过程126

§4 复合泊松过程127

习题130

第五章纯不连续马尔可夫过程133

§1 纯不连续马尔可夫过程的定义和例子133

§2 生灭过程142

§3 纯生过程和纯灭过程148

§4 状态分类和平稳分布155

习题167

第六章更新过程169

§1 更新过程的定义和例子169

§2 更新函数172

§3 更新方程176

§4 更新定理182

§5 更新定理的应用192

习题195

第七章鞅197

§1 鞅的定义和例子197

§2 Doob停止定理204

§3 鞅的收敛定理216

习题225

§1 均方收敛229

第八章随机过程的微积分229

§2 均方微积分234

§3 均方随机微分方程247

§4 白噪声的随机积分250

§5 白噪声激励下的一阶随机微分方程258

§6 白噪声激励下的n阶随机微分方程264

习题276

第九章平稳过程280

§1 平稳过程的相关函数280

§2 平稳过程的谱密度285

§3 各态历经定理300

§4 平稳过程的谱分解307

§5 线性系统中的平稳过程317

习题325

参考文献327