《随机过程及其应用 第2版》求取 ⇩

第1章引言1

1.1 随机过程的概念和分类1

1.2 基本研究方法和章节介绍3

习题4

第2章相关理论与二阶矩过程（Ⅰ）——时域分析5

2.1 基本定义与性质5

2.2 宽平稳随机过程7

2.3 正交增量过程13

2.4随机过程的均方微积分14

2.4.1 均方极限15

2.4.2 均方连续17

2.4.3 均方导数19

2.4.4 均方积分22

2.5 遍历理论简介26

2.6 Karhunan-Loeve展开30

习题34

第3章Gauss过程40

3.1Gauss过程的基本定义40

3.1.1 多元Gauss分布的定义40

3.1.2 多元Gauss分布的特征函数41

3.1.3 协方差阵∑不满秩的情况42

3.2多元Gauss分布的性质43

3.2.1 边缘分布43

3.2.2 独立性43

3.2.3 高阶矩45

3.2.4 线性变换46

3.2.5 条件分布48

3.3 Gauss-Markov性49

3.4Gauss过程通过非线性系统53

3.4.1 理想限幅器53

3.4.2 全波线性检波55

3.4.3 半波线性检波57

3.4.4 平方律检波58

3.4.5 Price定理——统一的处理手段58

3.5窄带Gauss过程62

3.5.1 Rayleigh分布和Rician分布62

3.5.2 零均值窄带Gauss过程63

3.5.3 均值不为零的情形67

3.6 Brown运动70

习题74

第4章Poisson过程76

4.1 Poisson过程的定义76

4.2 N(t)概率分布的计算76

4.3Poisson过程的基本性质79

4.3.1 非宽平稳性79

4.3.2 事件间隔与等待时间79

4.3.3 事件到达时刻的条件分布81

4.4 顺序统计量简介82

4.5Poisson过程的各种拓广84

4.5.1 非齐次Poisson过程84

4.5.2 复合Poisson过程86

4.5.3 随机参数Poisson过程89

4.5.4 过滤Poisson过程91

4.6更新过程94

4.6.1 N(t)的分布与期望95

4.6.2 N(t)的变化速率96

习题99

第5章相关理论与二阶矩过程（Ⅱ）——Fourier谱分析101

5.1 确定性信号Fourier分析回顾101

5.2 相关函数的谱表示104

5.3 联合平稳随机过程的互相关函数及互功率谱密度112

5.4 宽平稳过程的谱表示114

5.5 随机过程通过线性系统120

5.6随机信号的频域表示128

5.6.1 基带信号表示128

5.6.2 带通信号表示132

习题137

第6章相关理论与二阶矩过程（Ⅲ）——统计估值与预测140

6.1 均方意义下的最优估计140

6.2 正交性原理和最优线性估计143

6.3随机过程的可预测性和Wold分解147

6.3.1 新息过程147

6.3.2 预测的奇异性和正则性149

6.3.3 Wold分解151

6.4 可预测性的进一步讨论152

6.5 随机过程的谱因式分解158

6.6线性预测滤波器的具体形式163

6.6.1 Wiener滤波器163

6.6.2 Kalman滤波器167

6.7 匹配滤波器170

习题172

第7章离散时间Markov链176

7.1 离散时间Markov链的定义176

7.2 Markov链的迭代表示方法178

7.3 Chapman-Kolmogorov方程183

7.4 状态的分类186

7.5状态的常返性190

7.5.1 常返性的定义190

7.5.2 常返性的判据191

7.5.3 常返态的特性195

7.5.4 正常返和平均返回时间196

7.6 转移概率的极限行为198

7.7 非负矩阵和有限状态Markov链202

7.8 平稳分布205

7.9 停时与强Markov性212

7.10 可逆的Markov链217

7.11 Markov链的应用——模拟退火算法222

7.12 Markov链的应用——分支过程226

7.13非常返状态的简要分析229

7.13.1 单步递推方法229

7.13.2 矩阵方法233

习题238

第8章连续时间Markov链243

8.1 基本定义243

8.2Q矩阵和Kolmogorov前进－后退方程246

8.2.1 Q矩阵246

8.2.2 Kolmogorov前进－后退方程250

8.3 转移概率的极限行为252

8.4瞬时分布的求解255

8.4.1 纯生过程255

8.4.2 线性齐次纯生过程256

8.4.3 生灭过程259

8.5 瞬时分布的极限263

8.6排队和服务问题264

8.6.1 M/M/1265

8.6.2 M/M/s271

8.6.3 机器维修问题274

8.6.4 M/G/1277

习题282

附录286

附录1向量空间286

附录2 交换积分与求极限次序287

附录3 随机变量的收敛288

附录4 特征函数与母函数291

参考文献297