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引论1

前言5

第一章 马尔科夫过程的一般定义和性质9

1.广义马尔科夫过程9

定义9

中断马尔科夫过程11

马尔科夫过程的注入律13

由转移概率产生的算子14

Кοлмοгοров方程16

有穷或可列状态过程20

广义跳跃过程24

独立增量过程34

广义弱可微马尔科夫过程37

定义和简单性质42

2.马尔科夫随机函数42

转移概率46

3.马尔科夫过程48

定义48

基本σ代数的完备化52

随机等价马尔科夫过程57

由转移概率构造马尔科夫过程60

4.强马尔科夫过程62

马尔科夫时间63

循序可测函数65

强马尔科夫过程69

强马尔科夫性准则75

5.可乘泛函78

可乘泛函的半随机核78

一个与可乘泛函相联系的积分方程85

子过程86

6.马尔科夫过程样本函数的性质90

马尔科夫族91

马尔科夫过程样本函数的性质92

标准马尔科夫过程94

循序可测过程102

第二章 齐次马尔科夫过程106

1.基本定义106

伴随齐次马尔科夫过程的半群110

中断马尔科夫过程111

2.弱可测马尔科夫过程的预解式和生成算子112

预解式的基本性质114

半群的生成算子119

Hille-Yosida定理122

3.随机连续过程126

度量空间中的过程128

Feller过程131

4.局部紧空间的Feller过程136

紧空间上的Feller过程136

局部紧空间的规则过程139

中断过程145

中断规则过程的势150

5.局部紧空间的强马尔科夫过程157

强马尔科夫过程的定义157

在马尔科夫时间的半群.特征算子159

紧空间上过程的特征算子163

局部紧空间中，在首次流出所有紧集的瞬时中断的过程164

过程有界的条件182

不中断强马尔科夫过程186

可加泛函和可乘泛函的定义及其简单性质203

6.可乘泛函的可加泛函，过分函数203

连续齐次可加泛函208

W泛函214

时间的随机替换231

第三章 跳跃过程235

1.跳跃过程的一般定义与性质235

2.可列状态齐次马尔科夫过程248

转移概率；预解式248

转移概率的可微性252

不规则过程的例261

规则过程269

在无穷中断的过程280

不中断过程284

半马尔科夫过程的构造性定义286

3.半马尔科夫过程286

半马尔科夫过程的一般定义295

具有半马尔科夫随机扰动的过程304

具有离散随机扰动的过程的遍历性定理310

4.具有离散分量的马尔科夫过程320

定义.基本特征320

特征算子.调和函数325

第四章 独立增量过程329

1.定义.一般性质329

一维独立增量过程330

可分Banach空间的独立增量过程344

样本函数的某些性质349

2.齐次独立增量过程.一维情形358

过程的豫解式360

阶梯过程370

一般过程的到达时间和跳跃度的分布379

过程的上确界，下确界和过程值的联合分布387

具有同号跳跃的过程392

3.？1中齐次独立增量过程的样本函数的性质398

样本函数的局部性质399

过程在无穷的增长420

4.有穷维齐次独立增量过程426

豫解式，特征算子和生成算子428

过程在一区域内的逗留时间，以及流出时的值438

当t→∞时过程的行为442

非负可加泛函449

多维Wiener过程459

第五章 分枝过程471

1.有限个质点的分枝过程471

定义.母函数471

离散时间分枝过程478

矩(离散时间)480

次临界情形486

临界情形493

连续时间分枝过程496

矩(连续时间)499

只有一种类型质点的分枝过程505

2.连续状态分枝过程510

3.有分枝的一般马尔科夫过程520

过程的构造性描述520

构造马尔科夫过程527

过程的特征算子534

附注541

参考文献546

索引551