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上卷 随机过程的一般理论1

第一章 随机过程的基本概念1

§1．1．随机过程的定义1

§1．2．正态随机过程14

§1．3．条件概率与条件数学期望22

§1．4．半鞅序列26

§1．5 补充与习题35

第二章 可列马尔科夫链39

§2．1．基本性质39

§2．2．闭集与状态的分类44

§2．3．相空间的分解51

§2．4．遍历定理55

§2．5．平稳马尔科夫链58

§2．6．多重马尔科夫链61

§2．7．补充与习题63

第三章 随机过程的一般理论68

§3．1．随机过程的可分性68

§3．2．样本函数的性质73

§3．3．随机过程的可测性78

§3．4．Wiener过程、Poisson过程与半鞅82

§3．5．补充与习题90

第四章 马尔科夫过程的一般理论93

§4．1．马尔科夫性93

§4．2．转移函数；强马尔科夫性99

§4．3．马氏过程与半群理论112

§4．4．马氏过程与半群理论(续)124

§4．5．补充与习题131

§5．1．右连续Feller过程的广无穷小算子139

第五章 连续型马尔科夫过程139

§5．2．一维连续Feller过程146

§5．3．样本函数的连续性条件157

§5．4．补充与习题165

第六章 间断型马尔科夫过程166

§6．1．转移概率的可微性166

§6．2．样本函数的性质；最小解177

§6．3．补充与习题184

第七章 严稳过程187

§7．1．平稳过程与保测变换187

§7．2．大数定理与遍历性197

§7．3．连续参数情形209

§7．4．补充与习题213

§8．1．基本概念218

第八章 弱平稳过程的一般理论218

§8．2．正交测度与对它的积分223

§8．3．弱平稳过程的谱展式；Karhunen定理233

§8．4．对弱平稳过程的线性运算；微分与差分方程242

§8．5．人数定理；相关函数与谱函数的估计250

§8．6．补充与习题257

第九章 弱平稳过程中的几个问题262

§9．1．作为西酉算子群的弱平稳过程262

§9．2．弱平稳序列的Wold分解与线性预测268

§9．3．平稳正态过程278

§9．4．补充与习题283

第十章 随机微分方程与马尔科夫过程285

§10．1．对Wiener过程的随机积分285

§10．2．随机微分292

§10．3．随机微分方程的马尔科夫过程解298

附篇 测度论的基本知识308

参考书目328

上卷名词索引330

下卷 布朗运动、生灭过程与马尔科夫链333

第十一章 高维布朗运动与牛顿位势333

§11．1．势论大意333

§11．2．布朗运动略述338

§11．3．首中时与首中点344

§11．4．调和函数350

§11．5．Dirichlet问题355

§11．6．禁止概率与常返集360

§11．7．测度的势与Balayage问题364

§11．8．平衡测度368

§11．9．容度373

§11．10．暂留集的平衡测度376

§11．11．极集381

§11．12．末遇分布384

§11．13．格林(Creen)函数390

第十二章 二维布朗运动与对数位势396

§12．1．对数位势的基本公式396

§12．2．平面Green函数402

§12．3．对数势404

§12．4．平面上的容度407

§12．5．补充412

第十三章 马尔科夫链的解析理论414

§13．1．可测转移矩阵的一般性质414

§13．2．标准转移矩阵的可微性424

§13．3．向前与向后微分方程组438

第十四章 样本函数的性质448

§14．1．常值集与常值区间448

§14．2．右下半连续性；典范链453

§14．3．强马尔科夫性458

第十五章 马尔科夫链中的几个问题468

§15．1．0-1律468

§15．2．常返性与过份函数475

§15．3．积分型随机泛函的分布481

§15．4．嵌入问题490

第十六章 生灭过程的基本理论497

§16．1．数字特征的概率意义497

§16．2．向上的积分型随机泛函503

§16．3．最初到达时间与逗留时间515

§16．4．向下的积分型随机泛函522

§16．5．几类Колмогоров方程的解与平稳分布529

§16．6．生灭过程的若干应用538

§17．1．Doob过程的变换542

第十七章 生灭过程的构造理论542

§17．2．连续流入不可能的充要条件548

§17．3．一般 Q 过程变换为 Doob 过程551

§17．4．S＜∞时 Q 过程的构造555

§17．5．特征数列与生灭过程的分类563

§17．6．基本定理571

§17．7．S＝∞时 Q 过程的另一种构造574

§17．8．遍历性与0-1律577

附录1 时间离散的马尔科夫链的过份函数580

§1．势与过份函数580

§2．过份函数的极限定理588

附录2 超过程的若干新进展598

下卷各节内容的历史的注612

参考文献613

下卷名词索引618