《马尔柯夫过程论初步及其应用》

导论1

第一部分 理论5

第一章 空间与时间都离散的过程5

1.1 引言5

1.2 基本定义与性质5

1.3 矩与累积量的计算16

1.4 关于衍支过程的基本定理19

1.5 关于在灭亡前世代数的注21

1.6 极限定理22

1.7 表成随机游动过程的表示40

1.8 N维衍支过程44

习题48

第二章 空间离散时间连续的过程54

2.1 引言54

2.2 不连续Markov过程的基本方程54

2.3 无穷随机微分方程组58

2.4 某些不连续Markov过程及其性质71

2.5 依龄的衍支随机过程95

2.6 极限定理103

2.7 N维不连续过程119

习题123

第三章 空间与时间都连续的过程132

3.1 引言132

3.2 实直线上的扩散过程：Kolmogorov的理论133

3.3 实直线上的扩散过程：Feller的理论147

3.4 扩散过程的首次到达时间问题152

3.5 离散过程的扩散方程表示159

3.6 N维扩散过程164

习题166

第二部分 应用170

第四章 在生物学中的应用170

4.1 引言170

4.2 群体的增长170

4.3 受突变作用的群体的增长196

4.4 传染病流行的随机理论203

4.5 在基因频率理论中的扩散过程218

4.6 放射生物学229

第五章 在物理学中的应用：级联过程的理论242

5.1 引言242

5.2 电子-光子级联过程244

5.3 核子级联过程273

5.4 电离级联过程285

5.5 研究级联过程理论的Rama-krishnan-Srinivasan法292

5.6 关于级联过程的几项其他研究297

6.2 放射性蜕变的理论305

第六章 在物理学中的应用：其他的应用305

6.1 引言305

6.3 粒子计数器的理论309

6.4 有关核裂变探测器的一个问题324

6.5 核乳胶中的径迹理论327

6.6 核反应堆理论中的几个问题334

第七章 在天文学与天体物理学中的应用346

7.1 引言346

7.2 银河亮度的起伏理论347

7.3 星系的空间分布理论360

7.4 辐射传递的随机理论364

第八章 在化学中的应用373

8.1 引言373

8.2 化学反应动力学的几个随机模型374

8.3 关于其他应用的注385

第九章 在运筹学中应用：排队论388

9.1 引言388

9.2 排队过程的表示.一般理论391

9.3 在电话业务理论中的应用409

9.4 在机器损修理论中的应用421

9.5 几种特殊的排队过程440

附录454

A.母函数454

B.Laplace变换与Mellin变换458

C.随机过程研究中的Monte Carlo方法464

索引472