《马尔可夫过程 定理与问题》求取 ⇩

第一章 常返性判别法1

1.对称随机徘徊1

2.转移函数2

3.当n→∞时质点轨道的状况4

4.调和函数7

5.位势10

6.过分函数14

7.容度16

8.常返判别法18

9.位于坐标轴上的集合的常返性23

习题29

第二章 某些方程的概率解38

1.Wiener过程的定义38

2.离开一个圆的时间的分布和离开时间的均值41

3.马尔可夫性和强马尔可夫性44

4.离开概率的调和性质46

5.正则边界点和非正则边界点50

6.0-1律，正则性的充分条件55

7.Dirichlet问题58

8.Poisson方程的概率解66

9.无穷小算子和特征算子68

习题73

1.最优选择问题83

第三章 最优停止问题83

2.马尔可夫链的最优停止问题94

3.过分函数98

4.博奕值101

5.最优策略103

6.应用于带有吸收壁的随机徘徊及最优选择问题106

7.Wiener过程的最优停止109

8.上凸函数基本性质的证明115

习题122

第四章 边界条件139

1.引言139

2.生灭过程143

3.标准尺度与离开概率146

4.排斥(repelling)边界和吸引(attracting)边界153

5.特征、平均离开时间和速度测度154

6.可及边界(accessible boundary)和不可及边界(inaccessible boudary)163

7.生灭过程的延续，问题的提法165

8.跳跃测度与反射系数172

9.吸收系数和可透性(inward passability)180

10.边界条件189

11.唯一性定理193

习题201

附录212

参考文献222

索引225