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第一章 基础知识1

1.1 机率空间，随机变数及期望值1

1.2 例子4

1.3 机率分布8

1.4 条件期望23

1.5 极限定理29

1.6 Gauss型的系统39

1.7 Gauss型分布的刻划46

第二章 Brown运动55

2.1 Brown运动，Wiener测度55

2.2 样本路径的性质64

2.3 Brown运动的建构79

2.4 Brown运动的Markov性94

2.5 Hille-Yosida定理的应用108

2.6 跟Brown运动有关的过程124

第三章 随机荷布及其分布143

3.1 Fourier特征泛函143

3.2 Bochner-Minlos定理146

3.3 随机荷布及其分布的例子153

3.4 白噪声159

第四章 Wiener运动的泛函165

4.1 基本的泛函165

4.2 (L2)空间的Wiener-It？分解167

4.3 多重Wiener积分的表现171

4.4 随机过程177

4.5 随机积分188

4.6 应用例子206

4.7 Fourier-Wiener变换224

第五章 旋转群231

5.1 白噪声的变换(I)：旋转231

5.2 旋转群的子群234

5.3 投影变换群239

5.4 Brown运动的投影不变性244

5.5 一参数子群的值谱频型247

5.6 利用旋转群来推导白噪声的性质258

5.7 白噪声的变换：平移264

5.8 量子力学的正准交换关系277

第六章 复的白噪声289

6.1 复的Gauss系统289

6.2 白噪声的复化295

6.3 复的多重Wiener积分299

6.4 (L？)中的特殊泛函307

第七章 单直群及其应用315

7.1 无穷维单直群315

7.2 单直群U(Tc)318

7.3 U(Te)的子群320

7.4 子群的母算子329

7.5 热传导方程的对称群332

7.6 对Schrodinger方程的应用342

第八章 Brown运动的微积算法349

8.1 一些已知结果的摘要350

8.2 (T#，μ)中的坐标系352

8.3 广义的Brown泛函356

8.4 广义的随机测度358

8.5 Brown微积算法360

附录365

A.1 平赌过程365

A.2 具有多维参数之Wiener过程372

A.3 核式空间的例子375

A.4 Wiener的非线性网路理论383

A.5 Hermite多项式的公式387

参考文献393

索引399