《概率统计计算方法》求取 ⇩

1 统计计算中常用的数值方法1

1.1 引言1

1.2 矩阵的三角分解2

1.2.1 矩阵的Doolittie分解(LU分解)2

1.2.2 矩阵的Crout分解7

1.2.3 正定矩阵的Cho!esky分解8

1.3 矩阵的正交分解12

1.3.1 n×n实对称方阵的正交分解12

1.3.2 n×n实非奇矩阵的正交分解13

1.3.3 m×n实矩阵的正交分解14

1.3.4 矩阵的奇异值分解17

1.4 正交相似变换(Givens和Householder变换)20

1.4.1 平面旋转变换(Givens变换)20

1.4.2 反射变换(Householder变换)25

1.5 求标准特征问题的QR方法34

1.5.1 n×n实矩阵的QR方法35

1.5.2 上Hessenberg阵的QR算法43

1.5.3 对称三对角阵的QR算法49

1.6.1 广义特征问题56

1.6 广义特征值和特征向量的计算56

1.6.2 广义特征值和特征向量的计算57

1.7 矩阵的广义逆及计算66

1.7.1 广义逆的定义66

1.7.2 广义逆的结构性质及计算67

1.8 扫描变换(Sweep变换)76

1.8.1 Sweep变换的定义76

1.8.2 Sweep变换的性质79

1.8.3 正(逆)Sweep变换82

1.8.4 Sweep变换的作用85

1.9 常用的几种数值积分公式93

1.9.1 插值型求积公式94

1.9.2 牛顿-柯特斯(N-C)求积公式95

1.9.3 高斯型求积公式97

1.10 连分式逼近103

1.10.1 连分式的概念103

1.10.2 连分式的计算105

1.10.3 连分式的逼近106

1.11 基于二阶展开的迭代法108

2 常用分布函数和分位数的计算111

2.1 分布函数与分位数的概念111

2.2 几种连续分布的分布函数和分位数的计算112

2.2.1 正态分布113

2.2.2 x2分布115

2.2.3 β分布119

2.2.4 t分布123

2.2.5 F分布125

2.3.1 二项分布127

2.3 离散分布的分布函数的计算127

2.3.2 泊松分布128

3 概率统计模拟130

3.1 随机数的产生130

3.1.1 随机数的概念130

3.1.2 随机数产生的方法概述131

3.2 均匀随机数的产生132

3.2.1 平方取中法133

3.2.2 线性同余法133

3.3.1 直接抽样法(反函数法)144

3.3 产生其它连续分布随机数的方法144

3.3.2 变换抽样法146

3.3.3 舍选抽样法151

3.3.4 近似抽样153

3.3.5 经验分布抽样156

3.4 离散分布随机数的产生157

3.4.1 直接抽样法157

3.4.2 变换法158

3.4.3 离散逼近法159

3.5 随机数的检验160

3.5.1 常用统计量和检验过程161

3.5.2 参数检验162

3.5.3 均匀性检验164

3.5.4 独立性检验170

3.5.5 组合规律检验171

3.6 统计模拟方法在数值计算中的应用173

3.6.1 统计模拟方法概述173

3.6.2 用M-C方法求定积分177

3.6.3 计算定积分的几点讨论183

3.6.4 用M-C方法求解非线性方程组193

4 逐步回归分析197

4.1 逐步回归过程197

4.2 变量的入选和剔除198

4.2.1 入选自变量199

4.2.2 剔除自变量202

4.3 变量的显著性检验203

4.3.1 显著性的度量--方差贡献203

4.3.2 正规方程组的另一种形式205

4.3.3 Q余的计算208

4.3.4 Qj的计算208

4.3.5 显著性检验210

4.4 逐步回归算法步骤211

5 判别分析218

5.1 引言218

5.2 距离判别218

5.2.1 马氏距离的概念和性质219

5.2.2 距离判别的判别准则和判别函数220

5.3 贝叶斯(Bayes)判别223

5.3.1 Bayes判别准则223

5.3.2 正态母体的Bayes判别227

5.4 费歇(Fisher)判别230

5.4.1 多母体的F sher判别230

5.4.2 两个母体的F sher判别238

5.5 两母体的Fisher判别与二值回归的等价性240

5.6 判别效果的检验246

5.6.1 两个母体的显著性检验247

5.6.2 多个母体的显著性检验248

5.7 变量的附加信息检验和变量的判别能力250

5.8 逐步判别253

5.8.1 变量的逐步引入或剔除253

5.8.2 逐步判别算法步骤255

6 聚类分析267

6.1 引言267

6.2 相似性的度量267

6.3 样品聚类常用的距离和相似系数269

6.3.2 相似系数270

6.4 类的定义与类之间的距离272

6.4.1 类的定义272

6.4.2 类之间的距离273

6.5 系统聚类法275

6.6 有序样品的分类--最优分割法288

6.6.1 分类的基本思想和分类函数的定义289

6.6.2 分类过程290

7 主成分分析295

7.1 引言295

7.2 主成分的数学求解297

7.3 主成分的性质299

6.3.1 距离299

7.4 载荷矩阵302

7.5 主成分分析的算法步骤305

8 因子分析318

8.1 因子分析的数学模型318

8.2 因子分析模型的性质320

8.3 求解因子分析模型322

8.3.1 因子载荷阵的统计意义322

8.3.2 主因子解的导出324

8.3.3 个性方差阵的估计329

8.4 方差最大正交旋转329

8.5 因子斜交旋转334

8.5.1 斜交因子模型334

8.5.2 斜交旋转的过程339

8.6 因子得分的计算339

8.6.1 回归法340

8.6.2 巴特莱特(Barttell)法341

8.6.3 汤姆森(Thompson)法341

8.7 算法步骤342

9 典型相关分析349

9.1 引言349

9.2 典型变量和典型相关系数350

9.2.1 典型相关分析的数学模型350

9.2.2 广义逆意义下典型分析的数学模型355

9.3 典型相关变量的性质357

9.4 典型相关系数的显著性检验359

9.5 算法步骤361

参考文献370