《统计计算方法》

第一章分布函数及其分位点的计算1

1 常用的分布函数2

2 计算分布函数的一般方法5

2.1 Newton-Cotes型求积公式5

2.2　Gauss型求积公式8

2.3 函数逼近方法10

3 计算分布函数的分位点的一般方法16

3.1 数值求根法16

3.2 分位点的一个展开式18

4 常用的分布函数及其分位点的计算19

4.1 正态分布N（0,1）20

4.2 Beta分布I（a,b）22

4.3 x2分布H（x｜n）24

习题一25

第二章随机数的产生26

1.1 同余法27

1 均匀随机数的产生27

1.2 FSR方法35

1.3 组合发生器43

2 随机数的检验45

2.1 参数检验47

2.2 均匀性检验48

2.3 独立性检验49

2.4 组合规律性检验51

3 非均匀随机数的产生54

3.1 一般抽样方法54

3.2 几个特殊分布的抽样方法72

4.1 条件密度法85

4 随机向量的抽样85

5 MonteCarlo方法86

4.2 舍选抽样法86

习题二88

第三章统计计算中所需的矩阵计算方法91

1 矩阵的三角-三角分解91

2 矩阵的正交-三角分解98

2.1 Householder变换98

2.2 Givens变换102

2.3 Gram-Schmidt正交化方法及其修改104

3 矩阵的谱分解和奇异值分解109

3.1 对称阵的谱分解及其计算109

3.2 任意矩阵的奇异值分解及其计算114

4 矩阵的广义逆及其计算118

4.1 A-和A（1,2）118

4.2 加号逆A+120

4.3 线性方程的解123

4.4 矩阵的范数与条件数126

5 消去变换130

5.1 消去变换及其性质130

5.2 用消去变换计算矩阵的逆或广义逆137

5.3 X′X型矩阵的消去变换139

习题三144

第四章线性回归分析中的计算方法147

1 基于正则方程的回归分析方法151

1.1 用消去变换作回归分析151

1.2 用Cholesky分解作回归分析152

2 基于QR分解的回归分析方法153

3 基于谱分解的回归分析方法158

4 多项式回归分析160

5 最小二乘解的改进162

6 利用消去变换进行逐步回归分析163

7 在线性约束下进行回归分析171

7.1 线性等式约束下的回归分析171

7.2 线性不等式约束下的回归分析174

8 回归分析程序设计时应考虑的其它问题182

9 回归模型的随机模拟方法184

习题四187

第五章试验设计中的统计分析方法188

1 影响模型188

2 方差分析方法191

2.1 常规约束下的统计方法192

2.2 平衡的固定影响模型的计算规则196

3 协方差分析方法201

3.1 带有协变量的固定影响模型201

3.2 协方差分析的计算方法203

4 方差成份分析210

4.1 方差成份分析算法211

4.2 期望表达式E（MSm）的计算方法215

5 正交试验设计的计算方法218

习题五223

第六章最优化方法及非线性回归分析224

1 无约束最优化方法224

1.1 最速下降法230

1.2 牛顿法及其修改232

1.3 共轭方向法235

1.4 变尺度法244

2 非线性回归分析方法247

2.1 Gauss-Newton算法及其改进250

2.2 Levenberg-Marguard算法251

3 针对不完全数据的EM方法253

习题六256

第七章几个多元统计分析方法257

1 主成份分析257

2 典型相关分析261

3 因子分析268

3.1 主成份因子分析269

3.2 因子的正交旋转274

3.3 已知目标矩阵的正交旋转277

3.4 因子的斜交旋转279

3.5 因子得分的计算281

4 Fisher判别分析282

习题七287

参考文献288

习题选解294