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第一章 一些基本概念与基本定理1

1. 状态数目有限并且时间疏散的简单的均匀马尔可夫链1

2. 随机矩阵4

3. 非负矩阵的基本性质5

4. 随机矩阵的基本性质8

5. Perron公式16

6. 关于链Cn的一些基本公式19

7. 链Cn的基本公式的若干推论22

8. 体系S的状态的主要类与次要类以及矩阵P的可分解性与不可分解性27

9. 体系S的主要状态的子组与循环矩阵29

10. 链Cn的分类33

第二章 可分解与不可分解的非循环链Cn35

11. 可分解与不可分解的随机矩阵35

12. 矩阵P可分解与不可分解的条件38

13. 正则链Cn47

14. 链Cn的正则性的其他条件54

15. 正则链Cn中体系S的状态彼此之间的影响56

16. 例：原始的马尔可夫链58

17. 链Cn的留守子块与转移子块62

18. 对于可分解的链Cn，概率P？的独立表达式71

19. 循环随机矩阵82

第三章 不可分解的循环链Cn82

20. 关于不可分解的循环矩阵的根的基本定理86

21. 不可分解的循环链Cn的行列式P(λ)的子式的性质90

22. 不可分解循环矩阵P的幂99

23. 不可分解循环链Cn的转移概率与绝对概率101

24. 例106

25. 循环链Cn中概率P？的另一计算法111

26. 复循环链115

27. 双循环链119

28. 第一基本问题对于第一种类型的双循环链的答案120

29. 第一种类型双循环链的行列式P(λ)的子式的性质127

30. 第二及第三基本问题对于第一种类型的双循环链的答案132

31. 第二种类型的双循环链138

32. 关于循环过程的一般附注140

33. 具有绝路的循环链对于链状化学反应的应用的实例147

34. 复循环链的基本类150

第四章 疏散的马尔可夫链的特征函数161

35. 导言161

36. 链Cn的特征函数162

37. 特征函数ψk的新形式170

38. 链Cn的各种矩173

39. 链Cn的标准离差与协方差的研究184

40. 链Cn的标准离差与协方差的研究(续)195

41. 可分解的链Cn的标准离差与协方差199

42. 关于具有疏散时间的随机过程的极限分布205

43. 链Cn中的频数的极限分布213

44. 体系S的状态的平均频数220

45. 联结成马尔可夫链的疏散随机变量222

46. 链Cn(X)中变量uo,u1,…，us-1的和数的分布的研究224

47. 对于不可分解的循环链Cn(X)，和数Ss的标准离差的研究231

48. 不可分解的正则链Cn(X)中标准离差o?的Fréchet形式242

第五章 链状相关244

49. 导言244

50. 两个随机变量的链状相关的最简单的情形--链C1(X，Y)；及其基本性质245

51. 链Cm(Y)与链C1(X，Y)的一阶矩及二阶矩255

52. 链Cm(Y)与链(C1(X，Y)的特征函数以及关于其中X与Y的值的和数的分布的极限定理262

53. 链C1(X，Y)的反演267

54. 链C2(X，Y)269

55. 马尔可夫链状相关272

56. 链状相关的其他类型276

第六章 马尔可夫-布伦斯链283

57. 导言283

58. 马尔可夫-布伦斯链的最简单的情形283

59. 马尔可夫-布伦斯链的推广291

60. 马尔可夫-布伦斯链的一般情形298

61. 在一般的马尔可夫-布伦斯链中个别复杂事件的频数分布的研究306

62. 随机变量的马尔可夫-布伦斯链314

第七章 复杂链317

63. 马尔可夫的情形317

64. 双联结链的一般情形322

65. 链C？的特征函数326

66. 多联结链328

67. 无限复杂链331

68. 平稳的链C？338

第八章 补充与应用342

69. 对于链Cn与Cn(X)的大数定律342

70. 对于链Cn(X)的重对数定律344

71. 逆链353

72. 逆循环链358

73. 无始无终的链Cn362

74. 复循环链中环路重复的概率364

75. 与链Cn有关的一些统计问题371

76. 链的刚性系数380

77. 在随机性的研究中马尔可夫链与马尔可夫-布伦斯链的应用385

78. 地球物理学问题中马尔可夫链的应用397

79. 非均匀的马尔可夫链403

译者附注412

译者后记420

参考文献421