《马尔科夫链基础及其应用》

第一章 马尔科夫链的基本概念1

1 马尔科夫链的定义1

2 转移概率6

3 多重马尔科夫链8

4 停止时间与强马尔科夫性9

5 马尔科夫链模型11

2.几个特征量17

1.可达关系17

1 状态的基本属性17

第二章 状态的分类17

3.特征量之间的关系19

4.状态的基本属性26

2 状态属性的判别及其有关性质27

1.常返性的判定及其有关性质27

2.周期性的判定及其有关性质31

3 状态空间的分解32

1.状态类与闭集32

2.状态空间的分解35

3.马尔科夫随机系统的运动规律38

1 转移概率的极限性质40

第三章 转移概率的稳定性能40

2 转移概率平均的根限性质44

3 平稳分布49

4 计算首达概率与平均首达时间的代数方法55

1.线性方程组的非负解55

2.首达概率与平均首达时间的方程解58

3.常返性的代数判别法63

1 有限马尔科夫链的特异性质71

第四章 有限马尔科夫链71

2 有限马尔科夫链的代数处理方法77

1.几个预备引理77

2.多步转移概率的计算公式与遍历性82

3.常返性、周期性与状态空间分解的代数处理89

3 计算大马尔科夫链的平稳分布的聚集状态法92

第五章 有限非齐次马尔科夫链100

1 基本概念100

2 弱遍历性104

3 强遍历性112

第六章 马尔科夫链的统计推断120

1 最大似然估计120

1.转移概率的最大似然估计120

2.序列相关的渐近分布124

2 假设检验128

1.X2检验128

2.基于序列相关之上的独立性检验133

1.吸收链的推断134

3 更深入的论题134

2.分组链135

3.熵140

4.可列状态空间142

第七章 马尔科夫链在计算机上的分析144

1 遍历性的判定--列和法144

2 马尔科夫链的分析149

1.非遍历马尔科夫链的分析150

2.遍历马尔科夫链的分析158

1.不可分大马尔科夫链的平稳分布161

3 大马尔科夫链与可列马尔科夫链的分析161

2.可列马尔科夫链的转移概率矩阵的分析163

第八章 连续参数的马尔科夫链167

1 基本的概念与性质167

2 标准转移概率的可微性167

3 柯尔莫哥洛夫向前与向后方程176

4 两个重要的连续参数齐次马尔科夫链181

1.生灭过程181

2.普阿松过程185

1 马尔科夫链在经济领域中的应用195

第九章 马尔科夫链的应用195

2 马尔科夫链在生命科学中的应用202

3 马尔科夫链在随机服务系统中的应用210

4 马尔科夫链在计算机科学中的应用219

5 马尔科夫链在物理学与化学中的应用233

1.马尔科夫链在物理学中的简单应用233

2.马尔科夫链在化学中的简单应用235

6 马尔科夫链在地质学中的应用239

参考文献248

内容索引250