《模糊数学基础及其应用》

第一章模糊原理1

1-1 集合观念的延拓1

1-2 普通集简单回顾4

1-3 模糊集的定义11

1-4 模糊集的运算14

1-5 λ截集以及分解定理19

1-6 一种更为朴素的拼凑以及表现定理23

1-7 第一扩张原理26

第二章关于隶属函数的确定和算子理论33

2-1 隶属度的客观存在33

2-2 确定隶属度的一些方法37

2-3 各种参考隶属函数49

2-4 算子改善53

2-5 广义算子的公理结构57

2-6 Fuzzy算子的比较63

第三章模式识别68

3-1 (Ⅰ)型静态模式识别68

3-2 最大隶属原则69

3-3 应用举例70

3-4 格贴近度的最早定义79

3-5 定义的其它形式83

3-6 贴近度公式的一般生成86

3-7 择近原则 (Ⅱ)型模式识别例举91

4-1 模糊关系的定义98

第四章模糊关系与综合评判98

4-2 模糊矩阵的性质104

4-3 关系的合成107

4-4 合成运算的性质111

4-5 分块矩阵——高阶矩阵运算的简化113

4-6 综合评判的数学模型116

4-7 模型之加细125

4-8 应用简介129

第五章聚类分析151

5-1 模糊相容关系与模糊等价关系151

5-2 变模糊相容关系为模糊等价关系155

5-3 用等价关系进行聚类分析158

5-4 模糊图和模糊树162

5-5 聚类分析的最大树法170

5-6 应用介绍173

第六章模糊关系方程199

6-1 综合评判之逆199

6-2 F.Sanchez和Y.Tsukcmoto的早期工作200

6-3 Y.Tsukamoto例解202

6-4 规范化解法207

6-5 符号定值法217

6-6 广泛的模糊关系方程和模糊关系方程的广义解224

6-7 应用介绍232

第七章模糊数、模糊序列及模糊级数241

7-1 凸模糊集与区间数242

7-2 第二扩张原理244

7-3 模糊数的运算247

7-4 模糊正整数252

7-5 模糊数的应用259

7-6 模糊序列与模糊级数261

7-7 模糊数上的Ⅱ型模糊集274

第八章模糊测度与模糊积分283

8-1 模糊函数283

8-2 区间值积分285

8-3 模糊值函数的积分288

8-4 模糊测度与菅野积分291

8-5 模糊测度的八种特例及其关系297

8-6 模糊积分在主观评判过程中的应用300

8-7 广义模糊积分306

第九章模糊概率311

9-1 再论事物的Fnzzy与随机性311

9-2 模糊事件的概率315

9-3 几个例子319

9-4 一些性质的证明324

9-5 Bayes公式330

9-6 期望与方差335

9-7 事件的模糊概率338

9-8 应用二则349

10-1 模糊命题与模糊真值表367

第十章模糊逻辑设计367

10-2 似然推理371

10-3 模糊逻辑函数377

10-4 实现模糊逻辑的电子线路383

10-5 模糊逻辑函数的化简390

第十一章模糊医疗诊断398

11-1 模糊医疗诊断的若干模型398

11-2 中医计算机诊断408

11-3 人体心脏功能评价418

11-4 职业病诊断424

11-5 肝病的电脑治疗原理430

11-6 牙科诊断434

第十二章模糊控制446

12-1 语言命题447

12-2 模糊控制450

12-3 自组织模糊控制457

12-4 十字交通的模糊控制464

12-5 推论方法与模糊控制规则作法473

第十三章模糊规划479

13-1 模糊综合运算479

13-2 模糊规划及其求解方法484

13-3 模糊线性规划与模糊函数491

13-4 台型模糊参数503

主要参考文献508