《应用模糊数学》

本书使用符号表3

一、概念符号3

二、运算符号4

第一章普通集合6

1.1 集合及其运算6

一、一般概念6

二、集合的运算9

四、幂集 笛卡尔积集12

三、集合运算的性质12

1.2 关系13

一、一般概念13

二、关系的矩阵表示法15

三、复合关系(关系的合成)16

四、等价关系 分划17

五、序关系20

1.3 映射23

一、集合的基数(势，浓度)25

1.4 基数25

二、基数的比较29

第二章模糊集合31

2.1 模糊子集及其表示法31

一、模糊子集的定义31

二、模糊子集的表示法34

2.2 模糊集的运算及性质36

2.3 模糊集的广义运算39

2.4 分解定理42

一、λ-截集42

二、核及支集45

三、分解定理45

2.5 隶属函数的确定方法47

一、模糊统计48

二、模糊分布49

一、模糊矩阵及其运算55

3.1 模糊矩阵55

第三章模糊矩阵与模糊关系55

二、模糊矩阵运算的性质56

三、模糊矩阵的截矩阵57

四、模糊矩阵的转置58

五、模糊矩阵的合成(复合)59

六、模糊矩阵的拉直60

3.2 模糊关系61

一、模糊关系及其矩阵表示法61

二、模糊关系的运算及其性质63

三、模糊关系的合成64

四、模糊等价关系66

3.3 模糊图73

一、普通图的一些基本知识73

二、模糊图的定义78

第四章模糊关系方程81

4.1 简单模糊矩阵方程81

4.2 简单模糊矩阵方程的一般解法82

4.3 解模糊关系方程的表格法86

4.4 广义模糊关系方程92

第五章模糊映射和扩张原理97

5.1 模糊映射97

一、准备知识97

二、模糊映射99

三、模糊映射与模糊关系之间的关系100

5.2 模糊变换101

5.3 扩张原理103

一、经典扩张原理103

二、扩张原理I104

三、扩张原理Ⅱ107

5.4 贴近度和模糊度109

一、两模糊集的距离109

二、贴近度109

6.1 模糊数的概念114

一、区间数114

第六章模糊数114

三、模糊度114

二、凸模糊集115

三、模糊数115

6.2 模糊数的运算117

6.3 有界闭模糊数的运算124

一、有界闭模糊数表示方法124

二、有界闭模糊数的运算126

三、L(x)与 R(x)在支集内为严格单调连续函数的有界闭模糊数的运算128

四、有界闭模糊数运算的封闭性及运算法则129

第七章模糊积分132

7.1 模糊测度132

7.2 模糊积分139

第八章模糊概率147

8.1 模糊事件的概率147

8.2 事件的模糊概率151

8.3 模糊事件的模糊概率164

一、普通线性规划问题的数学模型167

第九章模糊线性规划167

9.1 普通线性规划167

二、普通线性规划的解法170

9.2 模糊约束条件下的极值问题176

9.3 模糊线性规划180

9.4 有模糊系数的线性规划187

第十章模糊控制194

10.1 模糊逻辑与模糊推理194

一、模糊逻辑194

二、模糊推理195

10.2 模糊系统的描述201

一、单输入单输出的情形201

二、双输入单输出的情形202

10.3 模糊系统的辨识204

10.4 模糊控制器原理209

一、模糊化210

二、建立模糊控制规则和模糊变换器 R211

三、模糊判决方法213

第十一章模糊聚类分析227

11.1 基于模糊等价关系的传递闭包法227

11.2 直接聚类法233

11.3 模糊 ISODATA 方法236

一、普通 ISODATA 算法239

二、模糊 ISODATA 算法242

11.4 应用实例244

一、最大隶属原则251

12.1 模糊模式识别的基本方法251

第十二章模模式识别251

二、择近原则254

12.2 几何图形的识别262

12.3 字母和数字的识别264

一、手写数字的识别265

二、手写英文字母的识别268

第十三章模糊决策270

13.1 综合评判270

一、择优比较法284

13.2 二元对比的排序方法284

二、优先关系定序法285

三、相对比较法286

四、对比平均法287

13.3 意见集中289

一、评分法289

二、最小距离法290

三、Blin 法291

13.4 评判空间与评判函数292

14.1 模糊概率方法的应用297

第十四章模糊数学的进一步应用297

14.2 模糊推理方法的应用303

14.3 模糊关系方程的应用308

14.4 模糊逻辑方法的应用311

14.5 模糊变系数线性规划方法的应用317

附录一 格323

附录二 二型模糊集 L-模糊集327

参考文献333