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第一章预备知识1

经典集合及其运算1

一、集合的概念1

二、集合的表示法1

三、子集、空集和幂集2

四、并集、交集、差集和补集4

五、集合的运算性质5

集合的直积、关系、映射6

一、集合的直积6

二、关系7

三、映射9

偏序与格11

一、偏序11

二、格15

习题一19

第二章模糊集合21

特征函数21

一、特征函数21

二、特征函数的运算性质22

隶属函数与模糊集合的概念23

模糊集合的表示法26

一、模糊幂集26

二、模糊集的表示法27

模糊集合的运算29

一、模糊集合的基本运算29

二、模糊集合运算的基本性质35

三、模糊集合的代数和、代数积、有界和、有界积37

隶属函数的确定41

一、两种不确定性42

二、模糊统计法42

三、二元对比排序法46

几种常见的模糊分布52

一、偏小型（戒上型或Z型函数）52

二、偏大型（戒下型或S型函数）54

三、对称型（或π型函数）56

习题二60

第三章分解定理与扩张原理62

分解定理62

一、模糊集合的λ-截集62

二、分解定理66

扩张原理69

一、经典扩张原理69

二、扩张原理72

广义模糊集77

习题三78

第四章模糊数81

模糊数的概念81

一、区间数81

二、凸模糊集82

三、模糊数85

模糊数的运算87

有界闭模糊数的运算97

一、有界闭模糊数的表示方法97

二、有界闭模糊数的运算99

习题四101

第五章模糊模式识别103

模糊模式识别的直接方法103

一、模糊直接分类法的基本思想103

二、最大隶属原则104

三、三角形的识别106

四、四边形的识别108

手写数字和字母的识别109

一、手写数字和字母的表示109

二、手写字体笔画的分类111

三、识别过程114

四、最大隶属度原则的程序框架115

贴近度与模糊模式识别的间接方法116

一、模糊集的内积、外积与上模、下模117

二、贴近度120

三、贴近度应用程序框架128

四、模糊度129

五、择近原则130

六、模糊模式识别举例131

习题五140

第六章模糊关系与模糊聚类分析142

模糊关系142

一、模糊关系142

二、模糊关系的合成145

模糊矩阵147

一、模糊矩阵的概念147

二、模糊矩阵的运算150

三、λ-截矩阵154

四、特殊模糊关系与特殊模糊矩阵156

五、模糊相似关系与模糊相似矩阵165

六、模糊等价关系与模糊等价矩阵169

模糊聚类分析176

一、模糊聚类分析的方法与步骤177

二、几种常用的统计量178

三、基于模糊等价关系的聚类法181

四、基于模糊相似关系的聚类分析方法的程序框架192

直接聚类法194

一、编网法194

二、模糊图与最大树方法195

习题六206

第七章模糊综合评判与模糊关系方程210

模糊变换210

一、普通关系的投影和截影210

二、模糊关系的投影和截影211

三、模糊变换213

模糊综合评判及其在测量上的应用224

一、单因素的模糊评判225

二、多因素的模糊综合评判226

三、地形原图质量的模糊综合评判232

四、多层次（或多级）的综合评判模型及地形图质量的多级模糊综合评判237

五、确定权重的方法241

六、多因素模糊综合评判的程序框架245

模糊关系方程246

一、模糊关系方程的基本概念246

二、n元模糊线性方程249

三、模糊关系方程252

四、模糊关系方程求解的简便方法262

习题七269

第八章可能性测度与模糊积分273

备域和单调类273

一、波雷尔域273

二、备域274

三、单调类275

可能性测度276

一、测度的概念276

二、备域上的可能性测度277

三、单调类上的可能性测度281

模糊积分282

一、可测函数282

二、模糊积分282

三、单调类上可能性测度的模糊积分285

基于模糊积分的综合评判289

一、综合评判的数学模型289

二、群体评价模型290

习题八293

第九章模糊逻辑与模糊语言294

模糊逻辑294

一、模糊逻辑294

二、模糊逻辑函数295

三、模糊逻辑并与交的标准形296

模糊语言297

模糊推理302

习题九305

第十章模糊规划306

普通规划问题简介306

一、普通规划问题306

二、普通线性规划问题307

模糊约束下的条件极值309

一、普通有界实值函数的极值和模糊极值309

二、普通限制下目标函数f的极值与模糊极值311

三、模糊限制下目标函数f的模糊极值312

模糊规划314

一、模糊规划的对称模型314

二、模糊规划的非对称模型317

多目标或多约束的模糊规划323

习题十327

第十一章模糊控制329

模糊控制的概念329

模糊控制原理335

模糊控制应用举例339

习题十一342

附录一344

附录二358

参考文献365