《随机结构系统 分析与建模》求取 ⇩

第一章 绪论1

1.1 随机结构系统1

1.2 随机结构研究简史4

1.3 本书基本内容9

第二章 数学基础10

2.1 随机变量10

2.1.1 基本概念10

2.1.2 关于随机变量的运算12

2.1.3 随机向量17

2.1.4 相关结构分解23

2.2 随机过程24

2.2.1 随机过程的概率结构24

2.2.2 随机过程的数字特征27

2.2.3 Karhunen-Loeve分解35

2.3 随机场38

2.3.1 基本概念38

2.3.2 随机场的相关结构40

2.3.3 随机场的离散化41

2.3.4 随机场向独立随机变量集合的转换44

2.4 泛函分析46

2.4.1 度量空间与线性赋范空间46

2.4.2 希尔伯特空间与正交分解48

2.4.3 线性算子及其谱51

2.5 正交多项式57

2.5.1 基本概念57

2.5.2 常用正交多项式60

2.5.3 随机函数空间中的正交分解64

第三章 随机结构分析(I)--随机模拟方法67

3.1 蒙特卡罗方法67

3.1.1 基本思想67

3.1.2 均匀随机变量的抽样68

3.1.3 一般随机变量的抽样70

3.1.4 蒙特卡罗方法的精度72

3.2 工程结构有限单元分析基础74

3.2.1 有限单元分析的基本思想74

3.2.2 单元分析76

3.2.3 坐标变换与单元定位79

3.2.4 整体结构分析82

3.2.5 动力问题84

3.3 随机模拟方法87

3.3.1 随机模拟直接算法87

3.3.2 Neumann展开算法90

第四章 随机结构分析(Ⅱ)--摄动理论93

4.1 摄动理论基础93

4.1.1 确定性参数摄动93

4.1.2 随机参数摄动95

4.2 随机矩阵的表示98

4.2.1 随机矩阵98

4.2.2 随机矩阵的线性表示99

4.2.3 随机矩阵的级数表示与截断103

4.2.4 多随机因素复合情况104

4.3 静力分析107

4.3.1 基本摄动方程107

4.3.2 相关结构分解算法110

4.3.3 广义Neumann算法113

4.4 动力特征值114

4.4.1 确定性结构动力特征值114

4.4.2 随机结构动力特征值分析115

4.4.3 随机结构特征值的统计特性119

4.5 动力反应分析121

4.5.1 基本摄动方程121

4.5.2 摄动方程求解122

4.5.3 久期项问题124

第五章 随机结构分析(Ⅲ)--正交展开理论128

5.1 正交分解与次序正交分解128

5.1.1 正交分解128

5.1.2 次序正交分解130

5.2 护阶系统方法131

5.2.1 基本思想131

5.2.2 扩阶系统的证明135

5.2.3 动力分析140

5.2.4 阻尼矩阵变异性的处理145

5.2.5 均值反应与均值参数系统反应148

5.3 扩阶系统的聚缩149

5.3.1 静力聚缩149

5.3.2 递归聚缩算法150

5.4 复合随机振动分析154

5.4.1 时域随机性与场域随机性154

5.4.2 复合概率测度空间中的次序正交分解154

5.4.3 基于扩阶系统方法的分析156

5.4.4 反应量的统计特征164

5.5 基于混沌多项式的随机结构分析167

5.5.1 混沌多项式167

5.5.2 静力分析174

第六章 随机结构建模177

6.1 系统识别与随机结构建模177

6.1.1 系统识别的基本概念177

6.1.2 参数估计的基本原理179

6.1.3 随机结构建模185

6.2 确定性结构的系统识别算法188

6.2.1 动力系统状态方程与参数表示的经典形式188

6.2.2 最小二乘类系统识别算法195

6.2.3 推广卡尔曼滤波算法202

6.2.4 预报误差识别算法208

6.3 随机结构系统均值参数识别212

6.3.1 基于有限元列式的动力系统参数表示212

6.3.2 动力系统的微分算子变换217

6.3.3 应用卡尔曼滤波算法的系统均值参数识别221

6.4 随机结构系统参数二阶矩估计223

6.4.1 随机结构分析的两步法223

6.4.2 随机建模准则225

6.4.3 随机结构方差参数的估计228

第七章 非线性随机结构分析233

7.1 基本概念233

7.1.1 非线性随机结构233

7.1.2 恢复力模型234

7.1.3 非线性随机结构分析237

7.2 等效随机系统方法239

7.2.1 等效线性化方法239

7.2.2 等效随机系统241

第八章 随机结构可靠度分析248

8.1 可靠度分析基础248

8.1.1 结构可靠度分析248

8.1.2 计算结构可靠度的一般原理251

8.1.3 一次二阶矩方法255

8.2 随机结构静力可靠度分析264

8.2.1 嵌入式算法264

8.2.2 分离式算法268

8.3 随机结构动力可靠度分析271

8.3.1 动力可靠度分析基础271

8.3.2 基于跨越分析的方法275

8.3.3 拟静力分析方法280

参考文献286