《生灭过程与马尔科夫链》

第一章 随机过程的一般概念1

1.1 随机过程的定义1

1.2 随机过程的可分性7

1.3 随机过程的可测性12

1.4 条件概率与条件数学期望16

1.5 马尔科夫性21

1.6 转移概率25

第二章 马尔科夫链的解析理论32

2.1 可测转移矩阵的一般性质32

2.2 标准转移矩阵的可微性46

2.3 向前与向后微分方程组64

第三章 样本函数的性质77

3.1 常值集与常值区间77

3.2 右下半连续性；典范链84

3.3 强马尔科夫性90

第四章 马尔科夫链中的几个问题104

4.1 0-1律104

4.2 常返性与过份函数114

4.3 积分型随机泛函的分布121

4.4 嵌入问题133

5.1 数字特征的概率意义142

第五章 生灭过程的基本理论142

5.2 向上的积分型随机泛函151

5.3 最初到达时间与逗留时间167

5.4 向下的积分型随机泛函176

5.5 几类Koлмогоров方程的解与平稳分布185

5.6 生灭过程的若干应用199

第六章 生灭过程的构造理论205

6.1 Doob过程的变换205

6.2 连续流入不可能的充要条件214

6.3 一般Ω过程变换为Doob过程218

6.4 S〈∞时Ω过程的构造223

6.5 特征数列与生灭过程的分类236

6.6 基本定理247

6.7 S=∞时Ω过程的另一种构造251

6.8 遍历性与0-1律254

附录一 时间离散的马尔科夫链的过份函数258

0.1 势与过份函数258

0.2 过份函数的极限定理268

附录二 λ-系与？-系方法283

关于各节内容的历史的注286

参考文献289

名词索引293