《可列马尔科夫过程构造论》

第一篇 构造论的一般理论1

第一章 构造论引论1

1 引言1

2 记号和定义1

3 构造问题4

4 连续性6

5 Q矩阵的存在性9

6 可微分性13

7 柯氏方程组20

8 预解算子24

9 费勒的存在定理31

10 最小解的性质34

11 流出族和流入族38

12 Q过程的一般形式45

第二章 简单情形的Q过程的构造48

1 引言48

2 单流出时满足向后方程组的Q过程的构造48

3 单非保守零流出时Q过程的构造53

4 单流入时满足向前方程组的Q过程的构造56

第三章 唯一性问题61

1 引言61

2 唯一性定理：向后方程组61

3 唯一性定理：向前方程组62

4 唯一性准则：侯振挺-芦脱(Reuter)定理63

第二篇 生灭过程构造论67

第四章 双边生灭过程67

1 引言67

3 边界点的分类68

2 自然尺度和标准测度68

4 二阶差分算子70

5 方程λu-Dμu+=0的解72

6 最小解77

7 若干引理81

8 r1，r2一个流入或自然，另一个流出或正则86

9 r1，r2正则或流出：线性相关的情形.87

10 r1，r2正则或流出：线性独立的情形.90

11 关于αφ(λ)∈ι的条件99

1 引言105

第五章 生灭过程105

2 边界点的分类和二阶差分算子106

3 方程λu-Dμu+=0的解110

4 最小解的构造111

5 一些引理115

6 满足向后方程组的Q过程的构造120

7 满足向前方程组的Q过程的构造121

8 不满足向后、向前方程组的Q过程的构造123

9 关于αφ(λ)∈ι的条件130

1 引言132

第三篇 马亭边界及其在构造论中的应用132

第六章 马亭边界和Q过程132

2 马氏链133

3 马亭边界理论137

(一)过份函数和过份测度137

(二)过份测度的密度函数141

(三)马亭核144

(四)马亭边界146

(五)终极状态的分布148

(六)h-链和过份函数的马亭表现150

(七)本质马亭边界154

(八)马亭表现的唯一性158

(九)极小过份函数159

(十)终极域和终极随机变量160

(十一)马亭流入边界161

4 中断位势的概率表现162

5 逗留解，终极集，几乎闭集的边界163

6 典范过程166

7 概率的Q过程168

8 概率的最小过程170

9 预解过程和导出过程174

10 ∏(λ)位势的概率表现176

11 λ映象与标准映象177

12 最小Q过程的边界180

13 μ+λ的概率表现184

14 最小Q过程的原子流出边界和非原子流出边界185

15 流出的几乎闭集与最小Q过程的布勒克韦分解186

16 有限流出的条件187

17 一个条件独立定理189

18 Q过程的一般形式的进一步刻划191

19 瞬返过程及其边界192

第七章 有限非保守有限流出Q过程的构造195

1 引言195

2 基本假定及Fα(λ)满足的条件195

3 问题的简化197

4 Fα(λ)的一般形式200

5 非黏情形205

6 一般构造209

7 等价构造216

8 非双有限构造的注218

第四篇 可列马尔科夫过程的轨道结构219

第八章 W变换和强极限219

1 引言219

2 W变换的定义219

3 强极限定理220

4 定理3.1的证明224

5 一些引理228

6 强极限定理的证明233

7 几种特殊的强极限定理236

第九章 飞跃区间和流入分解238

1 引言238

2 飞跃区间的定义238

3 飞跃点和飞跃区间240

4 飞跃区间和柯氏方程组244

5 мgn变换及其强极限定理249

6 过程的流入分解252

7 мfn变换及其强极限定理253

第十章 过程的延拓256

1 引言256

2 D型延拓257

3 D？型延拓264

4 杜勃过程266

5 广义D型延拓267

6 广义D？型延拓273

7 瞬返过程的延拓274

8 关于非黏延拓276

9 随机链和特征测度277

10 逼近∏链的发生时刻和中断时刻283

11 嵌入链286

12 测度空间中的Q过程293

13 逼近最小Q过程296

14 流入族和逼近最小过程297

15 全有限测度空间上的逼近最小Q过程306

16 非黏返回过程轨道的构造：DV型延拓和(DV) 延拓308

17 广义DV型延拓和广义(DV) 型延拓311

第五篇 生灭过程构造论：概率方法318

第十一章 生灭过程的概率构造318

1 引言318

2 特征数的概率意义318

3 一个推广的邓肯(ДЬΙнкυн)引理324

4 不中断过程的常返性和遍历性325

5 两个引理326

6 特征数列328

7 过程的概率构造337

8 小结342

第十二章 两种生灭过程构造论的关系344

1 引言344

2 对应定理344

3 过程在第一个飞跃点的性质347

第六篇 和构造论相联系的马氏过程的性质349

第十三章 生灭过程的性质349

1 引言349

2 最小过程的一些精细结果349

3 过程的不变测度354

4 首回时的分布355

第十四章 常返性和遍历性358

1 引言358

2 两个引理358

3 杜勃过程360

4 单流出过程361

5 一阶过程362

6 双边生灭过程370

参考文献377

索引384