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第一篇 高等数学1

第一章 函数、极限、连续1

第一节 函数1

1.1 关于考试大纲的若干简明诠释1

目 录1

1.2 若干常见题型的例题分析3

第二节极限5

2.1 关于考试大纲的若干简明诠释5

2.2 若干常见题型的例题分析6

第三节连续13

3.1 关于考试大纲的若干简明诠释13

3.2 若干常见题型的例题分析14

练习题与答案16

1.1 关于考试大纲的若干简明诠释19

第二章一元函数的微分学19

第一节导数与微分19

1.2 若干常见题型的例题分析21

第二节中值定理28

2.1 关于考试大纲的若干简明诠释28

2.2若干常见题型的例题分析30

第三节 导数在研究函数性态上的应用36

3.1 关于考试大纲的若干简明诠释36

3.2 若干常见题型的例题分析37

练习题与答案43

第三章 一元函数的积分学47

第一节不定积分47

1.1 关于考试大纲的若干简明诠释47

1.2 若干常见题型的例题分析48

第二节定积分57

2.1 关于考试大纲的若干简明诠释57

2.2 若干常见题型的例题分析59

第三节广义积分69

3.1 关于考试大纲的若干简明诠释69

3.2 若干常见题型的例题分析71

第四节定积分的应用74

4.1 关于考试大纲的若干简明诠释74

4.2 若干常见题型的例题分析76

练习题与答案84

第四章 向量代数与空间解析几何88

第一节 向量代数88

1.1 关于考试大纲的若干简明诠释88

1.2 若干常见题型的例题分析89

第二节空间解析几何91

2.1 关于考试大纲的若干简明诠释91

2.2 若干常见题型的例题分析94

练习题与答案99

第五章 多元函数的微分学102

第一节 多元函数的基本概念102

1.1 关于考试大纲的若干简明诠释102

1.2 若干常见题型的例题分析103

第二节多元函数微分法105

2.1 关于考试大纲的若干简明诠释105

2.2 若干常见题型的例题分析108

第三节多元函数微分学在几何上的应用114

3.1 关于考试大纲的若干简明诠释114

3.2 若干常见题型的例题分析115

4.1 关于考试大纲的若干简明诠释118

第四节多元函数的极值与最值118

4.2 若干常见题型的例题分析119

练习题与答案125

第六章 多元函数的积分学128

第一节重积分128

1.1 关于考试大纲的若干简明诠释128

1.2 若干常见题型的例题分析130

第二节曲线积分137

2.1 关于考试大纲的若干简明诠释137

2.2 若干常见题型的例题分析139

第三节曲面积分145

3.1 关于考试大纲的若干简明诠释145

3.2 若干常见题型的例题分析147

4.1 关于考试大纲的若干简明诠释155

第四节重积分与线、面积分的应用155

4.2 若干常见题型的例题分析156

练习题与答案160

第七章无穷级数163

第一节常数项级数163

1.1 关于考试大纲的若干简明诠释163

1.2 若干常见题型的例题分析164

第二节幂级数170

2.1 关于考试大纲的若干简明诠释170

2.2 若干常见题型的例题分析171

第三节傅里叶级数177

3.1 关于考试大纲的若干简明诠释177

3.2 若干常见题型的例题分析178

练习题与答案182

1.1 关于考试大纲的若干简明诠释186

第八章微分方程186

第一节一阶微分方程186

1.2若干常见题型的例题分析187

第二节可降阶的高阶微分方程192

2.1 关于考试大纲的若干简明诠释192

2.2 若干常见题型的例题分析192

第三节高阶线性微分方程193

3.1 关于考试大纲的若干简明诠释193

3.2 若干常见题型的例题分析195

第四节微分方程的应用199

4.1 关于考试大纲的若干简明诠释199

4.2 若干常见题型的例题分析199

第五节差分方程初步204

5.1 关于考试大纲的若干简明诠释204

5.2 若干常见题型的例题分析205

练习题与答案207

第二篇 线性代数211

第九章行列式211

0.1 关于考试大纲的若干简明诠释211

0.2 若干常见题型的例题分析212

练习题与答案217

第十章矩阵219

第一节矩阵的运算219

1.1 关于考试大纲的若干简明诠释219

1.2 若干常见题型的例题分析220

第二节矩阵的逆222

2.1 关于考试大纲的若干简明诠释222

2.2 若干常见题型的例题分析223

3.2 若干常见题型的例题分析227

3.1 关于考试大纲的若干简明诠释227

第三节初等变换与矩阵的秩227

练习题与答案231

第十章向量233

第一节 向量组的线性相关性233

1.1 关于考试大纲的若干简明诠释233

1.2 若干常见题型的例题分析233

第二节 向量组的极大线性无关组与向量组的秩237

2.1 关于考试大纲的若干简明诠释237

2.2 若干常见题型的例题分析238

第三节 向量空间241

3.1 关于考试大纲的若干简明诠释241

3.2 若干常见题型的例题分析242

第四节正交向量组与正交矩阵244

4.1 关于考试大纲的若干简明诠释244

4.2 若干常见题型的例题分析245

练习题与答案246

第十二章线性方程组249

第一节克莱姆法则249

1.1 关于考试大纲的若干简明诠释249

1.2 若干常见题型的例题分析249

第二节齐次线性方程组250

2.1 关于考试大纲的若干简明诠释250

2.2 若干常见题型的例题分析250

第三节非齐次线性方程组254

3.1 关于考试大纲的若干简明诠释254

3.2 若干常见题型的例题分析255

练习题与答案260

1.2 若干常见题型的例题分析264

1.1 关于考试大纲的若干简明诠释264

第一节矩阵的特征值和特征向量264

第十三章 矩阵的特征值和特征向量264

第二节相似矩阵270

2.1 关于考试大纲的若干简明诠释270

2.2 若干常见题型的例题分析271

第三节实对称矩阵的相似对角矩阵273

3.1 关于考试大纲的若干简明诠释273

3.2 若干常见题型的例题分析274

练习题与答案277

第十四章二次型279

第一节二次型及其矩阵表示279

1.1 关于考试大纲的若干简明诠释279

1.2 若干常见题型的例题分析279

2.2 若干常见题型的例题分析280

2.1 关于考试大纲的若干简明诠释280

第二节二次型的标准形280

第三节正定二次型与正定矩阵284

3.1 关于考试大纲的若干简明诠释284

3.2 若干常见题型的例题分析285

练习题与答案289

第三篇 概率论与数理统计初步291

第十五章随机事件及其概率291

第一节随机事件及其运算291

1.1 关于考试大纲的若干简明诠释291

1.2 若干常见题型的例题分析292

第二节概率的定义及其性质293

2.1 关于考试大纲的若干简明诠释293

2.2 若干常见题型的例题分析294

3.1 关于考试大纲的若干简明诠释298

第三节条件概率与统计独立性298

3.2 若干常见题型的例题分析300

练习题与答案304

第十六章随机变量及其概率分布310

第一节随机变量及其概率分布310

1.1 关于考试大纲的若干简明诠释310

1.2 若干常见题型的例题分析313

第二节二维随机变量及其概率分布320

2.1 关于考试大纲的若干简明诠释320

2.2 若干常见题型的例题分析324

练习题与答案335

第十七章随机变量的数字特征与极限定理344

第一节随机变量的数字特征344

1.1 关于考试大纲的若干简明诠释344

1.2 若干常见题型的例题分析346

第二节大数定律与中心极限定理352

2.1 关于考试大纲的若干简明诠释352

2.2 若干常见题型的例题分析353

练习题与答案357

第十八章数理统计初步365

第一节数理统计的基本概念365

1.1 关于考试大纲的若干简明诠释365

1.2 若干常见题型的例题分析368

第二节参数估计373

2.1 关于考试大纲的若干简明诠释373

2.2 若干常见题型的例题分析377

第三节假设检验385

3.1 关于考试大纲的若干简明诠释385

3.2 若干常见题型的例题分析387

练习题与答案390

第四篇 模拟试题399

数学一模拟试题及解答399

第1套题399

第1套题解答401

第2套题403

第2套题解答405

第3套题408

第3套题解答409

第4套题413

第4套题解答415

第5套题418

第5套题解答419

第6套题423

第6套题解答425

第7套题428

第7套题解答430

第8套题433

第8套题解答434

数学三模拟试题及解答438

模拟试题438

模拟试题解答439

数学四模拟试题及解答443

模拟试题443

模拟试题解答445

附录448

一、1999年全国攻读硕士学位研究生入学考试数学试题与答案448

二、2000年全国攻读硕士学位研究生入学考试数学试题与答案461