《纯粹数学与应用数学专著 第2号 齐次可列马尔可夫过程》

第一篇齐次可列马尔可夫过程样本函数构造论1

第一章第一构造定理1

1．1 引言1

1．2 gn 变换的定义2

1．3 斜列x（n）（ω）（n≥1）的收敛性3

1．4 关于x（n）（ω）（n≥1）的进一步性质6

1．5 第一构造定理11

第二章第二构造定理12

2．1 引言12

2．2 映射 Tmn12

2．3 映射 Wn14

2．4 作辅助函数19

2．5 第二构造定理20

2．6 定理2．5．1的深化21

2．7 小结22

第二篇非负线性方程组的最小非负解理论23

第三章一般理论23

3．1 引言23

3．2 非负线性方程组的定义及其最小非负解的定义、存在和唯一性23

3．3 比较定理和线性组合定理26

3．4 局部化定理27

3．5 最小非负解的牵连性质28

3．6 极限过渡定理29

3．7 矩阵表示法30

3．8 对偶定理31

第四章计算方法32

4．1 几个引理32

4．2 问题的归结34

4．3 n 维常义严格非齐次方程36

第五章囿壹方程38

5．1 引言38

5．2 第一型通外方程38

5．3 第一型相容方程40

5．4 随机添尾严格非齐次方程42

5．5 正则方程43

5．6 拟规格方程44

5．7 有限维拟规格方程47

5．8 第二型正则方程51

第三篇齐次可列马尔可夫链55

第六章一般理论55

6．1 引言55

6．2 转移概率55

6．3 第一次到达时间的分布和矩57

6．4 齐次有限马氏链的第一次到达时间的分布和矩62

6．5 到达次数的分布和矩64

6．6 常返判别准则66

6．7 可加泛函的分布和矩69

6．8 导出马氏链和原子几乎闭集的判别准则72

第七章Martin 流出边界理论79

7．1 引言79

7．2 马氏链的分解79

7．3 关于过份函数的终极性态82

7．4 Green 函数和 Martin 核83

7．5 h-链85

7．6 关于 Martin 核的一个极限定理91

7．7 Martin 边界93

7．8 xζ的分布96

7．9 过份函数的 Martin 表达式97

7．10 流出空间98

7．11 唯一性定理99

7．12 极小过份函数99

7．13 终极随机变量100

7．14 位势、过份函数的判别准则和 Riesz 分解101

7．15 极小调和函数、极小位势和极小过份函数的判别准则102

7．16 原子流出空间和非原子流出空间105

7．17 状态空间的 Blackweel 分解107

第八章Martin 流入边界理论108

8．1 引言108

8．2 第一组引理109

8．3 有限过份测度的性质111

8．4 第二组引理112

8．5 流入边界114

8．6 流入空间和过份测度的表达式115

第四篇齐次可列马尔可夫过程116

第九章最小 Q 过程116

9．1 引言116

9．2 转移概率116

9．3 第一次到达时间的分布和矩117

9．4 正常返判别准则124

9．5 积分型泛函的分布和矩126

9．6 拟可推集上的积分型泛函的分布和矩138

9．7 9．3中的结果的推广145

第十章一阶 Q 过程147

10．1 引言147

10．2 转移概率149

10．3 第一次到达时间的分布和矩154

第十一章任意的 Q 过程165

11．1 第一构造定理的深化165

11．2 转移概率171

11．3 过份测度和过份函数的分解定理172

第五篇齐次可列马尔可夫过程构造论178

第十二章Q 过程的唯一性准则178

12．1 引言178

12．2 几个引理181

12．3 主要定理的证明186

12．4 对角线型的情况194

12．5 有界的情况195

12．6 E 为有限集的情况196

12．7 分枝 Q 矩阵的情况197

12．8 另一判别准则和有限非保守情况201

12．9 定理12．1．1中两个条件的独立性204

12．10 定理12．1．1中条件（i）的概率意义206

第十三章Q 过程的构造213

13．1 构造定理213

13．2 全部 Q 过程的刻划215

13．3 ｛Q,Π（ax）e×E｝过程的表达式216

13．4 讨论216

第十四章定性理论218

14．1 引言218

14．2 结果的陈述219

14．3 B 型 Q 过程的构造问题的归结和 Doob 过程225

14．4 B∩F 型 Q 过程的构造问题的归结232

14．5 定理14．2．1—定理14．2．3的证明235

14．6 定理14．2．4的证明及其应用举例236

14．7 定理14．2．5—定理14．2．10的证明247

参考文献249

索引251