《纯粹数学与应用数学专著 第3号 不动点类理论》求取 ⇩

第一章 一般问题、一个特例、一点历史1

引言1

A.圆周的整幂映射3

1.整幂映射、Lefschetz数、不动点3

2.指数映射、整幂映射的提升5

3.提升的不动点、提升类、不动点类7

B.圆周的一般自映射9

4.不动点的指数9

5.自映射的提升、自映射的同伦分类、提升的不动点12

6.圆周的L定理15

7.提升类、不动点类20

8.不动点类的指数、Nielsen数、圆周的N定理22

C.不动点类理论介绍、一点历史24

9.从特例到不动点类理论24

10.一点历史25

第二章 不动点类及其指数28

1.提升类与不动点类28

2.非空不动点类：等价定义、个数的有限性32

3.在自映射的已知同伦下，不动点类之间的对应35

4.同伦下不动点类间的对应：两个充要条件37

5.不动点类的指数、Nielsen数42

6.不动点类指数及Nielsen数的同伦不变性45

7.不动点类指数及Nielsen数的交换性48

第三章 J群最大时Nielsen数的计算53

1.基本群π(X，xo)的自同态？π、？π类、R(f)的代数定义53

2.R(f)的一个下界58

3.R(f)=#Coker(1-f1 )的条件59

4.J群及有关的三个引理63

5.J群最大时Nielsen数的计算68

6.前节两定理的应用72

第四章 映射类的最少不动点数74

1.点同伦和线同伦75

2.不动点的移动和合并、二维连通多面体的#Φ()82

3.好星式移动87

4.一般多面体的#Φ()93

5.一般映射类的最少不动点数100

第五章 另一种Nielsen数N(f,H)、根类110

另一种Nielsen数N(f，H)110

1.基本假设、定义与定理110

2.例(闭流形的自同胚)113

根类116

3.从自映射的不动点类到方程的根类116

4.根类在映射的同伦下的对应119

5.X的基本群π1(X，x )的另一个子群S(X，x )121

6.方程的Reidemeister数124

7.根类的指数、S(X，x )最大时的Nielsen数的计算127

附录A 同伦概念、基本群130

1.同伦130

2.道路、积与逆、子道路131

3.两种道路类132

4.从定端道路类到基本群137

5.基本群的一些性质139

附录B 复迭空间143

1.复迭空间的抽象定义、道路提升的两个基本定理143

2.空间X的自映射的提升的两个基本定理150

3.空间X的诸复迭空间的同态、同构与升腾154

4.具体构造159

5.泛复迭空间中提升的具体式子164

附录C 逼近定理168

1.多面体映射的短同伦168

2.多面体映射的逼近定理171

附录D 不动点的指数178

1.Rn中的不动点指数178

2.Rn中的不动点指数的性质、唯一性185

3.Rn中的不动点指数的性质(续)193

4.多面体与欧几里得邻域收缩核(ENR)199

5.ENR上的不动点指数201

6.ENR上的不动点指数(续)206

参考文献210

后记212

索引214