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序言1

第一部分1

引言1

第一章 基本符号1

1.1. 算术运算2

1.2. 括号2

1.3. 绝对值符号2

1.4. 替换符号3

1.5. 等式和不等式3

1.6. 其它符号4

1.7. 乘幂和指数4

1.8. 指数加法5

1.9. 指数乘法5

1.10. 根6

1.11. 10的乘幂7

1.12. 对数8

1.13. 对数和幂9

1.14. 对数运算法则9

1.15. 和号Σ(西格马)10

1.16. 有意义和无意义11

1.17. 近似12

1.18. 电子计算器15

1.19. 通常的误解18

1.20. 基础练习22

1.21. 中等程度练习24

第一部分较高程度练习25

第二章 集合和逻辑26

2.1. 导言26

引言26

第二部分26

2.2. 一个数字例子27

2.3. 正规的集合符号和理论29

2.4. 图形描述：文氏图30

2.5. 集合运算：两个集合31

2.6. 集合运算：三个和三个以上集合33

2.7. 计算问题中的集合33

2.8. 逻辑中的集合37

2.9. 逻辑链38

2.10. 基础练习39

2.11. 中等程度练习40

第三章 集合、关系、函数和图象42

3.1. 数42

3.2. 实数和区间的形象表示43

3.3. 扩张到二维：笛卡兜平面44

3.4. 有序数对45

3.5. 关系46

3.6. 函数47

3.7. 反函数49

3.8. 图象49

3.9. 基础练习51

3.10. 中等程度练习51

第二部分 较高程度练习52

第三部分55

引言55

第四章 图象描述：直线56

4.1. 符号说明56

4.2. 导言56

4.3. 直线的基本特征56

4.4. 直线方程58

4.6. 联立线性方程组60

4.5. 特殊情况60

4.7. 三个变数、三维62

4.8. 多于三个变数和维数63

4.9. 线性不等式63

4.10. 线性模型64

4.11. 直线族66

4.12. 基础练习67

4.13. 中等程度练习68

第五章 线性规划：导论70

5.1. 引言70

5.2. 基本概念70

5.3. 例题(两个约束)71

5.4. 多于两个约束75

5.5. 多于两个产品77

5.6. 整数规划77

5.7. 最小成本问题78

5.8. 基础练习79

5.9. 中等程度练习80

第三部分 较高程度练习80

第四部分83

引言83

第六章 图象描述法：曲线、极限、连续84

6.1. 引言84

6.2. 极限：导论86

6.3. 正规的定义86

6.4. 例(几何描述)87

6.5. 例(代数描述)88

6.6. 极限法则89

6.7. 基础练习90

6.8. 中等程度练习91

7.1. 斜率93

第七章 微积分：微分I93

7.2. 斜率的描述94

7.3. 斜率计算：原理95

7.4. 例96

7.5. 符号98

7.6. 一阶导数的公式99

7.7. 基础练习100

7.8. 中等程度练习100

第八章 微积分：微分II102

8.1. 引言102

8.2. 乘积102

8.3. 商104

8.4. 链式法则104

8.5. 偏导数107

8.6. 高阶导数108

8.8. 基础练习111

8.7. 高阶偏导数111

8.9. 中等程度练习112

第九章 微分应用I：经济模型114

9.1. 引言114

9.2. 因变量和自变量114

9.3. 一个经济模型的考察115

9.4. 价格、数量和收入116

9.5. 需求弹性117

9.6. 生产者的成本121

9.7. 毛利124

9.8. 二阶导数126

9.9. 概要127

9.10. 基础练习127

9.11. 中等程度练习128

10.1. 引言130

第十章 微分应用II：曲线描绘130

10.2. 曲线描绘的探讨132

10.3. y=axn型曲线和对称性133

10.4. 乘积和对称性135

10.5. 数量的阶136

10.6. 导数的运用137

10.7. 极限的运用139

10.8. 截距140

10.9. 例141

10.10. 基础练习146

10.11. 中等程度练习146

第十一章 程度深一些的曲线：指数曲线、对数曲线、双曲线147

11.1. 引言147

11.2. 指数曲线y=ex147

11.3. 形如aef(x)的函数148

11.4. 指数函数的一个例子149

11.5. ex的级数展开式(供选择)152

11.6. 对数曲线y=logex154

11.7. 形如alogef(x)的函数155

11.8. 对数函数在微分学中的运用156

11.9. 等轴双曲线y=?157

11.10. 基本曲线上的变化158

11.11. 双曲线的应用160

11.12. 基础练习160

11.13. 中等程度练习161

第十二章 微积分：积分I163

12.1. 引言163

12.2. 反微分163

12.3. 积分作为和的过程164

12.4. 曲线下面积166

12.5. 定积分170

12.6. 例题171

12.7. 基础练习174

12.8. 中等程度练习175

第十三章 微积分：积分II177

13.1. 引言177

13.2. 简单函数178

13.3. 逆过程的链式法则179

13.4. 置换法181

13.5. 分部积分法182

13.6. 部分分式法185

13.7. 统计计算中积分的应用186

13.8. 期望值187

13.9. 基础练习190

13.10. 中等程度练习191

14.1. 模型的目的193

第十四章 数学模型193

14.2. 基本的贮存控制问题194

14.3. 对基本贮存控制模型的可能的改进198

14.4. 基本衰变速度问题200

14.5. 基础练习203

14.6. 中等程度练习203

第十五章 拉格朗日乘数205

15.1. 导言205

15.2. 偏导数：一个提示205

15.3. 马鞍点206

15.4. 约束的引入207

15.5. 置换法解207

15.6. 拉格朗日乘数法解208

15.7. 拉格朗日乘数法的例子209

15.8. 与线性规划的类似212

第四部分较高程度练习213

15.9. 基础练习213

15.10. 中等程度练习213

第五部分217

引言217

第十六章 矩阵代数217

16.1. 导言217

16.2. 矩阵方法的产生218

16.3. 线性方程组220

16.4. 矩阵的标准性质224

16.5. 基础练习227

16.6. 中等程度练习227

第十七章 高斯--约当方法229

17.1. 导言229

17.2. 联立方程组229

17.3. 高斯--约当方法(i)231

17.4. 高斯--约当方法(ii)(逆)233

17.5. 逆的运用235

17.6. 基础练习236

17.7. 中等程度练习236

第十八章 矩阵应用I237

18.1. 作为网络的矩阵237

18.2. 转移概率237

18.3. 连续结果239

18.4. 最终结果240

18.5. 马尔柯夫链中的假设241

18.6. 投入一产出模型242

18.7. 基础练习244

18.8. 中等程度练习245

第十九章 矩阵应用II246

19.1. 线性规划：一个提示246

19.2. 单纯形法的基本概念247

19.3. 凸边形区域的项点248

19.4. 单纯形法的代数学249

19.5. 矩阵形式253

19.6. 多于两个变数255

19.7. 最小值问题255

19.8. 基础练习255

19.9. 中等程度练习256

第五部分较高程度练习256

第六部分258

引言258

第二十章 级数258

20.1. 导言258

20.2. 算术级数260

20.3. 算术级数的和260

20.4. 几何级数261

20.5. 几何级数的和262

20.6. 几何级数的应用263

复利263

贴现率263

年金264

抵押贷款265

偿债基金266

20.7. 近似方法用的级数展开式267

20.8. 二项展开式268

20.9. 基础练习269

20.10. 中等程度练习270

第六部分较高程度练习270

基础练习答案272

较高程度练习题解285