《不动点类理论》

第一章一般问题、一个特例、一点历史1

引言1

A.圆周的整幂映射3

1.整幂映射、Lefschetz 数、不动点3

2.指数映射、整幂映射的提升5

3.提升的不动点、提升类、不动点类7

B.圆周的一般自映射9

4.不动点的指数9

5.自映射的提升、自映射的同伦分类、提升的不动点12

6.圆周的 L 定理15

7.提升类、不动点类20

8.不动点类的指数、Nielsen 数、圆周的 N 定理22

C.不动点类理论介绍、一点历史24

9.从特例到不动点类理论24

10.一点历史25

第二章不动点类及其指数28

1.提升类与不动点类28

2.非空不动点类：等价定义、个数的有限性32

3.在自映射的已知同伦下，不动点类之间的对应35

4.同伦下不动点类间的对应：两个充要条件37

5.不动点类的指数、Nielsen 数42

6.不动点类指数及 Nielsen 数的同伦不变性45

7.不动点类指数及 Nielsen 数的交换性48

第三章J 群最大时 Nielsen 数的计算53

1.基本群 π1(X，x？)的自同态 ?、?类、R(f)的代数定义53

2.R(f)的一个下界58

3.R(f)=#Coker(1-f1*)的条件59

4.J 群及有关的三个引理63

5.J 群最大时 Nielsen 数的计算68

6.前节两定理的应用72

第四章映射类的最少不动点数74

1.点同伦和线同伦75

2.不动点的移动和合并、二维连通多面体的 #Φ(〈id〉)82

3.好星式移动87

4.一般多面体的 #Φ(〈id〉)93

5.一般映射类的最少不动点数100

第五章另一种 Nielsen 数 N(f,H)、根类110

另一种 Nielsen 数 N(f,H)110

1.基本假设、定义与定理110

2.例(闭流形的自同胚)113

根类116

3.从自映射的不动点类到方程的根类116

4.根类在映射的同伦下的对应119

5.X 的基本群 π1(X，x*)的另一个子群 S(X，x*)121

6.方程的 Reidemeister 数124

7.根类的指数、S(X，x*)最大时的 Nielsen 数的计算127

附录 A同伦概念、基本群130

1.同伦130

2.道路、积与逆、子道路131

3.两种道路类132

4.从定端道路类到基本群137

5.基本群的一些性质139

1.复迭空间的抽象定义、道路提升的两个基本定理143

附录 B复迭空间143

2.空间 X 的自映射的提升的两个基本定理150

3.空间 X 的诸复迭空间的同态、同构与升腾154

4.具体构造159

5.泛复迭空间中提升的具体式子164

附录 C逼近定理168

1.多面体映射的短同伦168

2.多面体映射的逼近定理171

1.Rn 中的不动点指数178

附录 D不动点的指数178

2.Rn 中的不动点指数的性质、唯一性185

3.Rn 中的不动点指数的性质(续)193

4.多面体与欧几里得邻域收缩核(ENR)199

5.ENR 上的不动点指数201

6.ENR 上的不动点指数(续)206

参考文献210

后记212

索引214