《不变量理论》求取 ⇩

第1章引论1

1.1 向量和张量的不变量3

1.2 可约的和不可约的不变量 整基7

1.3 经典理论结果8

1.4 正交群和某些子群12

第2章各向同性20

2.1 向量的整基20

2.2 各向同性张量24

2.3 向量和二阶张量的不变量 一般形式27

2.4 关于矩阵多项式迹的结果29

2.5 对称二阶张量的不变量37

2.6 向量和对称二阶张量的不变量 正常正交群45

2.7 完全正交群 向量和二阶张量的不变量62

第3章横观各向同性67

3.1 向量和张量的不变量 一般形式67

3.2 2×2矩阵的矩阵多项式的关系70

3.3 对称二阶张量的不变量72

3.4 对称二阶张量和向量的不变量75

3.5 不变量的合冲80

4.1 关于整基的定理85

第4章晶类85

4.2 对称张量的不变量89

4.3 单个对称张量的不变量之间的合冲93

4.4 一个对称张量和一个向量的不变量95

4.5 任意数目向量的不变量97

第5章向量和张量的张量多项式函数101

5.1 概述101

5.2 张量和向量多项式函数的例子 正常正交变换群105

5.3 张量和向量多项式函数的例子 完全正交变换群112

6.1 概述118

第6章不变量泛函 向量和张量泛函118

6.2 泛函的微分近似120

6.3 泛函的积分近似121

第7章整基的最小性123

7.1 线性独立不变量的数目123

7.2 论证整基最小性的方法134

7.3 整基的最小性 晶类137

7.4 整基的最小性 完全和正常正交群138

第8章非多项式不变量139

8.1 非多项式不变量139

参考文献141