《混合相依变量的极限理论》

第Ⅰ部分 引论1

第一章 定义和基本不等式2

1.1 定义2

1.2 基本不等式5

第二章 部分和的矩估计13

2.1 部分和的方差13

2.2 进一步的不等式22

第Ⅱ部分 弱收敛35

第三章 α混合序列的弱收敛37

3.1 中心极限定理的充分必要条件37

3.2 中心极限定理及弱不变原理的充分条件49

3.3 方差无穷时的中心极限定理与弱不变原理60

第四章 ρ混合序列的弱收敛68

4.1 2阶矩有限时的弱不变原理69

4.2 当高于2阶矩有限时的弱不变原理74

4.3 当高于2阶矩有限时的一般化结果83

4.4 方差无穷时的弱收敛98

第五章 ？混合序列的弱收敛114

5.1 2阶矩有限时的弱不变原理115

5.2 Ibragimov-Linnik-Iosifescu猜测126

第六章 混合相依随机场的弱收敛性130

6.1 混合相依随机场的中心极限定理130

6.2 有限维分布的收敛性137

6.3 胎紧性(Tightness)147

第七章 Berry-Essen不等式和弱收敛的速度156

7.1 α混合和ρ混合序列依分布收敛的速度156

7.2 ？混合序列弱收敛的速度167

第Ⅲ部分 几乎必然收敛和强逼近174

第八章 大数律和完全收敛性175

8.1 弱大数律175

8.2 强大数律181

8.3 ？混合序列的完全收敛性184

8.4 ρ混合序列的完全收敛性191

8.5 α混合序列的完全收敛性204

8.6 混合序列部分和的完全收敛性的进一步讨论211

第九章 强逼近220

9.1 ？混合序列的强逼近220

9.2 ρ混合序列的强逼近226

9.3 α混合序列的强逼近240

第十章 部分和的增量245

10.1 几个引理245

10.2 矩母函数存在时增量有多大252

10.3 矩母函数不存在时增量有多大258

第十一章 混合随机场的强逼近261

11.1 ？混合随机场的强逼近272

11.2 α混合随机场的强逼近273

第Ⅳ部分 相依样本的统计量279

第十二章 经验过程280

12.1 弱收敛281

12.2 加权弱收敛286

12.3 强逼近300

12.4 经验过程的连续模308

第十三章 由混合样本产生的某些统计统计量的收敛性313

13.1 U统计量313

13.2 线性模型中的误差方差估计325

13.3 密度估计334

第十四章 其他相依随机变量的强逼近343

14.1 加权缺项三角级数343

14.2 一类Gauss序列354

14.3 马氏过程的非负可加泛函359

附录367

参考文献369

索引383