《独立随机变理之和的极限定理》

第一章 概率分布和特征函数1

1 随机变量和概率分布1

2 随机变量的矩和其它数字特征6

3 特征函数12

4 逆转公式18

5 分布序列和特征函数序列的收敛性20

7 附录27

第二章 无穷可分分布36

1 无穷可分分布的定义及最简单的性质36

2 无穷可分特征函数的典则表示38

3 一个辅助命题44

4 附录48

第三章 关于独立随机变量之和的分布的一些不等式54

1 浓度函数54

2 关于独立随机变量之和的浓度函数的一些不等式63

3 关于独立随机变量之和的最大值分布的一些不等式78

4 关于独立随机变量之和的分布的指数估计83

5 关于独立随机变量之和的矩的一些不等式87

6 附录92

第四章 无穷可分分布的收敛定理和中心极限定理109

1 无穷可分分布--独立随机变量和的分布的极限109

2 收敛于给定的无穷可分分布的条件122

3 L族极限分布与稳定分布126

4 中心极限定理137

5 附录154

第五章 中心极限定理中的估计160

1 通过相应的Fourier--Stieltjes变换间的距离来估计有界变差函数间的接近程度160

2 Esseen不等式和Berry-Esseen不等式166

3 Esseen不等式的推广170

4 具有相同阶的上下界估计179

5 非一致估计188

6 中心极限定理中的渐近展开公式的结构194

7 关于独立同分布随机变量和的中心极限定理的渐近展开199

8 附录203

1 弱大数律227

第六章 大数定律227

2 独立随机变量级数的收敛性235

3 强大数律243

4 通过矩的和来估计部分和Sn的上升的阶257

5 附录264

第七章 重对数律282

1 KOЛMOгOPOB定理282

2 Hartman-Wintner定理294

3 广义重对数律297

4 附录303

名词索引315

苏联期刊、文集及出版社名称索引319

参考文献321