《鞅测度及其极限定理》求取 ⇩

目录1

前言1

1 预备知识1

1.1 随机测度1

1.2 跳过程8

1.3 Hilbert空间的张量积和算子19

一、张量积19

二、Hilbert空间上的Hilbert-Schmidt算子20

三、核算子22

1.4 Hilbert空间值半鞅24

一、定义及基本性质24

二、H-值半鞅的特征29

三、独立增量的Hilbert空间值半鞅36

2 Skorokhod拓扑41

2.1 定义和记号41

2.2 Skorokhod拓扑44

2.3 一些泛函的连续性54

2.4 测度及整值测度的弱收敛64

3 Hilbert空间值半鞅序列的胎紧性68

3.1 概率测度的弱收敛68

3.2 Hilbert空间值随机过程的胎紧性69

3.3 Aldous准则74

3.4 Hilbert空间值半鞅序列的胎紧性78

3.5 实值过程序列胎紧性的另一种描述89

4 半鞅序列的弱收敛93

4.1 有限维空间值半鞅序列的极限定理93

4.2 无限维空间值半鞅序列的极限定理98

4.3 跳跃Markov过程到扩散过程的弱收敛106

一、正的时齐跳跃Markov过程到扩散的弱收敛107

二、非时齐跳跃Markov过程到扩散过程的弱收敛119

三、Markov链序列到扩散过程的弱收敛125

4.4 随机积分的弱收敛132

一、半鞅序列的UT（Uniform Tension）性133

二、半鞅序列在UT条件下的收敛性137

三、随机微分方程的稳定性153

四、在金融理论中的应用170

5 随机测度序列的弱收敛177

5.1 整值随机测度序列的弱收敛177

5.2 随机积分的弱收敛184

5.3 离散时间点过程的极限定理191

5.4 点过程的渐近独立性194

5.5 随机变量的和、最小值和最大值的极限定理198

6 实值鞅测度203

6.1 定义及例子203

6.2 有价值鞅测度206

6.3 随机积分209

6.4 正交鞅测度217

6.5 核协方差鞅测度224

6.6 独立增量鞅测度227

6.7 正交鞅测度的表示231

6.8 鞅问题的研究247

6.9 一个例子250

7 Hilbert空间值鞅测度254

7.1 预备知识254

7.2 Hilbert空间值鞅测度的定义255

7.3 H-值鞅测度的随机积分261

7.4 独立增量的H-值鞅测度272

7.5 H-值鞅测度的表示定理273

8.1 定义和基本性质286

8 实值鞅测度的极限定理286

8.2 F-鞅测度和R-鞅测度的极限定理295

8.3 随机积分的收敛性302

8.4 随机微分方程的稳定性310

9 Hilbert空间值鞅测度的极限定理322

9.1 定义和基本性质322

9.2 H-值鞅测度序列到独立增量鞅测度的收敛324

参考文献329

索引334