《离散鞅及其应用》求取 ⇩

第一章 测度与概率基础1

1.1 集合运算1

1.2 示性函数2

1.3 σ-域 单调类 π-类 λ-类2

1.4 λ-系与单调系3

1.5 可测空间与测度空间4

1.6 可测变换 导出分布5

1.7 测度的扩张与完备化6

1.8 概率空间中的积分及收敛定理7

1.9 乘积测度空间 Fubini定理及Kolmogorov相容性定理10

1.10 Hahn 分解与Radon-Nikodym定理13

1.11 独立性14

1.12 Borel-Cantelli 引理与Kolmogorov 0-1律16

习题一17

2.1.1 初等情形20

2.1 定义20

第二章 条件概率与条件期望20

2.1.2 一般情形26

2.2 条件期望的性质30

2.3 条件独立性38

2.4 正则条件概率与正则条件分布43

2.4.1 正则条件概率43

2.4.2 正则条件分布49

2.5 应用56

习题二58

第三章 离散鞅及其应用61

3.1 基本概念61

3.1.1 定义61

3.1.2 简单性质63

3.1.3 例66

3.1.4 下鞅的分解71

3.2.1 停时及其性质73

3.2 停时定理及其应用73

3.2.2 停时定理及其应用77

3.2.3 例88

3.2.4 Wald方程的推广97

3.3 鞅收敛定理107

3.3.1 上穿不等式107

3.3.2 下鞅收敛定理110

3.3.3 条件期望的收敛定理125

3.3.4 例129

3.4 鞅不等式130

3.4.1 Doob最大不等式130

3.4.2 Burkholder不等式136

3.4.3 Davis不等式147

3.5 Gundy、周的鞅分解及鞅变换的收敛性158

3.5.1 Gundy的鞅分解定理158

3.5.2 周元燊鞅差分解定理165

3.5.3 鞅变换的收敛性167

3.6 随机变量级数的收敛性172

3.6.1 关于非负随机序列级数的一个结果172

3.6.2 鞅差级数与随机序列级数175

3.6.3 鞅差级数的收敛集合182

3.7 鞅差列的强大数律189

3.8 鞅的中心极限定理194

3.8.1 稳定地依分布收敛194

3.8.2 随机变量阵列行和之中心极限定理198

3.8.3 平方可积鞅差阵列行和的中心极限定理202

3.8.4 其他结果209

习题三210

附录222

参考文献231

内容索引232