《离散数学及其应用》求取 ⇩

第一章集合论1

1.1 集合及其表示1

1.2 集合与元素的关系3

1.3 几种特殊集合4

1.4 集合的运算6

1.5 无限集的基本概念9

习题12

第二章数理逻辑15

2.1 命题逻辑15

2.1.1 命题与命题联结词15

2.1.2 命题公式、解释与真值表20

2.1.3 全功能联结词集合28

2.1.4 范式30

2.1.5 演绎与推理34

2.2 谓词逻辑42

2.2.1 谓词与量词43

2.2.2 合适公式50

2.2.3 公式的解释及基本性质52

2.2.4 谓词演算的演绎与推理59

2.3 数理逻辑在计算机科学中的应用65

习题80

第三章二元关系87

3.1 二元关系及其表示法87

3.2 关系的运算93

3.3 关系的一些重要性质98

3.4 等价关系107

3.5 次序关系112

3.6 函数(映射)117

3.7 关系在计算机科学中的应用122

习题134

第四章图论初步141

4.1 图论简介141

4.2 图的结构142

4.3 图的连通性148

4.4 图的矩阵表示153

4.5 欧拉图与哈密尔顿图161

4.6 树166

4.7 偶图与匹配176

4.8 平面图与欧拉公式179

4.9 图论的应用183

4.9.1 计算机鼓轮设计183

4.9.2 巡回售货员问题184

4.9.3 中国邮路问题186

4.9.4 前缀码188

4.9.5 波兰符号法与逆波兰符号法189

4.9.6 网络190

习题197

第五章代数系统与布尔代数205

5.1 代数系统205

5.2 同态与同构213

5.3 半群与独异点218

5.4 群论223

5.4.1 群的定义及其性质225

5.4.2 特殊群231

5.4.3 陪集与拉格朗日定理237

5.5 格与布尔代数241

5.5.1 格的定义及其基本性质242

5.5.2 特殊格248

5.5.3 布尔代数252

5.6 代数系统的应用261

5.6.1 有限自动机261

5.6.2 计数问题262

5.6.3 纠错码266

5.6.4 开关电路274

习题282

参考文献288