《组合数学及其应用》求取 ⇩

第一章 引论1

第二章 从鸽笼原理到Ramsey理论5

2.1 鸽笼原理5

2.2 Ramsey问题及Ramsey数13

2.3 一些Ramsey数的估界17

2.4 Ramsey理论的推广及应用21

3.1 两个基本计数原理23

习题26

第三章 排列组合及基本计数问题28

3.2 排列与组合29

3.3 二项系数及组合恒等式34

习题38

4.1 Fibomacci数 常系数线性齐次递归关系求解40

第四章 递归关系40

4.2 常系数线性齐次与某些非齐次递归关系求解45

习题50

第五章 生成函数52

5.1 幂级数型生成函数52

5.2 指数型生成函数59

5.3 两类Stirling数63

5.4 集合的划分与整数分拆70

5.5 用生成函数求解递归关系84

习题89

第六章 容斥原理及反演方法93

6.1 容斥原理93

6.2 Mobius反演99

习题108

7.1 相异代表系及(0，1)--矩阵110

第七章 相异代表系与(0，1)--矩阵110

7.2 双随机阵Van der Waerden猜想的证明115

7.3 求SDR的图论算法--二分图最大匹配及任意图最大匹配的算法123

习题134

第八章 Pólya计数方法--群论思想的应用136

8.1 等价关系 群 置换群136

8.2 轮换指数 轨道 不动点 Burnside引理143

8.3 Pólya计数理论及方法150

8.4 应用举例156

习题165

第九章 组合设计168

9.1 正交拉丁方168

9.2 有限域及正交拉丁方构造171

9.3 区组设计以及(ò，ǖ，r,k,λ)一设计178

9.4 Steiner三连系182

9.5 对称平衡不完全区组设计187

9.6 区组设计的常用方法191

9.7 幻立方的构造--其它区组设计193

习题195

附录199

第十章 组合算法及优化简介199

10.1 问题的表达及求解中的搜索200

10.2 DFS搜索及其应用--块强分支算法204

10.3 有向图上的欧拉回路及哈密顿圈214

10.4 旅行售货员问题近似解法216

10.5 算法复杂性有关的NP完全问题简述219

习题223

主要参考资料224