《复数及其应用》

第一章预备知识——向量1

第一节向量的基本概念1

一 向量的基本概念1

二 向量的表示法2

三 模2

四 向量相等2

第二节向量的基本运算3

一 向量的加减法3

二 数和向量相乘10

第三节平面向量的坐标表示法15

一 平面向量的坐标表示法15

二 平面向量的运算18

三 平面旋转向量与正弦波20

第二章复数及其运算22

第一节 复数的产生与发展22

第二节虚数的引入26

一实数所表示的向量27

二 研究方程x2+1=0的求根问题29

三 复数平面30

四 复数的几个定义31

五 举例33

第三节 复数的加法及减法35

第四节复数的几何加法和减法37

一 复数的几何加法37

二 复数的几何减法39

第五节 复数的乘法和除法43

第六节复数的乘幂和开平方47

一 虚单位的幂47

二 复数的乘幂48

三 复数的开平方49

第七节复数的三角式53

一 模和幅角53

二 复数的三角式56

三 三角式的复数的乘法和除法60

第八节复数的乘幂和开方66

一 复数的指数式66

二 复数的乘幂69

三 复数的开方73

第三章复数的应用85

第一节 复数对几何的解释85

第二节 用不等式表示平面内的区域应用于复数97

第三节 力和复数102

第四节简谐振动和复数104

一 简介104

二 举例108

第五节交流电路和复数111

一 正弦交流电的复数表示111

二 正弦交流电路的复数计算114

三 关于交变电压和交变电流的迭加问题123

第六节复变函数和平面图形的变换126

一 实数里的函数定义126

二 复变函数的定义128

三 复变函数的几何解释129

第七节平面向量场133

一 平面向量场133

二 举例136

第八节 研究飞机翼型与复变函数138

第九节 代数基本定理140