《复变函数及其应用 特编》求取 ⇩

第一章 代数函数1

1. 两个变量的多项式1

2. 两个多项式的结式2

3. 多项式的判别式。代数函数的定义6

4. 代数函数正则分支的存在9

5. 代数函数正则分支的解析延拓14

6. 代数函数的奇点21

7. 代数函数的分支用在它的奇点邻域的级数的表示法31

8. 牛顿图解36

9. 代数函数的进一步研究48

第二章 微分方程54

10. 两个复变量的正则函数54

11. 右端在初值正则的微分方程的解64

12. 对于初值右端有极点的微分方程的解76

13. 对于初值右端有不定点的微分方程的解81

14. 二阶线性微分方程92

15. 线性微分方程的正规积分104

16. 尤拉-白塞尔方程114

第三章 拉普拉斯变换及其反演120

17. 初始函数及其拉普拉斯变换。惟一性定理120

18. 初始函数的积分与导函数的拉普拉斯变换130

19. 极限关系。线性微分方程解的拉普拉斯变换及几个特殊函数的拉普拉斯变换135

20. 拉普拉斯变换的反演公式148

21. 展开定理及其应用156

第四章 闭路积分及渐近展开式168

22. 初始函数按自变量的负幂的收敛展开式168

23. 渐近展开及其与闭路积分法的关系178

24. 初始函数的渐近展开的一般情形。柱面函数的渐近展开式201

25. 过渡方法。加马函数的渐近展开式216

第五章 关于多项式的胡尔维茨问题227

26. 问题的提出。例子227

27. 问题提法的其他形式。最简单的判别法232

28. 胡尔维茨判别法237

29. 其他方法248

30. 依赖于参量的多项式。魏什涅格拉德斯基-乃克微斯特的方法253