《泛复变函数及其在数学与物理中的应用》

第一章 数的扩充1

1 平面泛复数1

2 圆锥复数的几何意义5

3 圆锥复数的指数函数式7

习题一10

4 可易三元数11

5 某些可易四元数15

6 广域18

7 广域同构与扩张21

习题二24

8 n维多项式数25

9 实域和复域上的单元基扩张28

10 广域正交化与无穷维数30

11 无穷维单元基扩张33

12 泛复数36

13 泛复数扩张38

习题三42

14 广域多元基代数扩张43

15 有限维泛复数S(e)46

16 泛复数扩张间的某些关系50

17 星轭运算52

习题四55

第二章 泛复变函数57

18 泛复变函数57

19 解析泛复函与广义柯西黎曼方程59

20 高阶导数与族系方程63

21 泛复函的积分66

22 形式初等函数(Ⅰ)71

23 级数73

24 形式初等函数(Ⅱ)77

习题五83

25 平面泛复函85

26 三维与四维泛复函88

27 五维与n维复函91

28 零点与奇点的基本定理95

29 唯一性定理及进一步规律98

习题六101

30 广义导数与广义解析函数103

31 一度广义解析泛复函107

32 二度与四度广义解析函数简例110

33 多元泛复变解析函数113

34 形式重积分116

习题七121

第三章 应用123

35 平面复函与力学123

36 空间流场与电磁单质127

37 常系数齐次偏微分方程组130

38 力学中常见的几个方程133

39 多个未知函数常系数偏微分方程组137

40 二阶两个自变数两个未知函数的常系数线性方程组141

习题八144

41 某些变系数偏微分方程组145

42 广域扩展原理149

43 微分方程在泛复函中的演化(Ⅰ)151

44 微分方程在泛复函中的演化(Ⅱ)154

45 边值问题的新提法157

46 微分方程数值解的泛复函方法160

47 麦克斯威方程组的解163

48 奇异电磁场167

49 粒子方程的泛复函解法173

50 四维时空的一种模型178

习题九182

附录 赋范空间与巴拿赫代数184

习题答案185

参考文献197