《奇异函数及其在力学中的应用》求取 ⇩

第一章 奇异函数1

1.1 δ函数1

1.2 δ函数的导数7

1.3 δ函数的积分12

1.4 奇异函数的微分和积分公式19

1.5 奇异函数的傅里叶展开20

1.6 高维δ函数25

1.7 曲线坐标系中的δ函数27

第二章 奇异函数的积分变换及常微分方程33

2.1 傅里叶变换的定义及基本性质33

2.2 奇异函数的傅里叶变换37

2.3 拉普拉斯变换的定义及基本性质40

2.4 奇异函数的拉普拉斯变换43

2.5 有关of(x)型函数的拉普拉斯变换的几个问题46

2.6 拉普拉斯变换中的卷积定理49

2.7 分段常系数线性常微分方程的初值解及W运算52

2.8 变系数线性常微分方程的基本解的求法59

第三章 在材料力学中的简单应用68

3.1 集中量到分布量的转换68

3.2 用奇异函数计算梁的内力75

3.3 用奇异函数求解等截面梁的变形77

3.4 用奇异函数求解阶梯形梁的变形85

3.5 用奇异函数求解分段变截面梁的变形91

3.6 用奇异函数求解超静定梁103

3.7 用奇异函数解连续梁106

3.8 用奇异函数解超静定刚架112

3.9 奇异函数在用能量法解梁和刚架中的应用114

3.10 用奇异函数求解梁的热变形117

第四章 在高等材料力学问题中的一些应用122

4.1 等截面杆件的纵横弯曲问题122

4.2 阶梯形杆件的纵横弯曲问题136

4.3 等截面弹性地基梁150

4.4 阶梯形弹性地基梁159

4.5 等截面弹性地基梁的纵横弯曲问题169

4.6 阶梯形弹性地基梁的纵横弯曲问题178

4.7 阶梯形弹性开口薄壁杆件的约束扭转问题185

第五章 在弹性薄板问题中的应用195

5.1 等厚度圆薄板的轴对称弯曲问题195

5.2 台阶式变厚度圆薄板的轴对称弯曲问题206

5.3 等厚度矩形薄板215

5.4 阶梯式变厚度矩形薄板230

5.5 弹性地基上的阶梯式变厚度矩形薄板244

5.6 能量法解矩形薄板254

第六章 在弹性力学问题中的一些应用262

6.1 狭矩形截面梁262

6.2 边界受法向分布力的半平面体内的应力270

6.3 无限大弹性体中某点受集中力的问题275

6.4 无限大弹性平面内某点受集中力的问题279

6.5 偶极型式的基本解281

6.6 弹性动力学问题的基本解284

第七章 在动力学和振动问题中的应用287

7.1 冲击力的δ函数表述287

7.2 线性型与阶跃型变质量质点的运动292

7.3 弹簧系数与阻尼系数为常数的单自由度振系294

7.4 弹簧系数与阻尼系数为阶梯式变量的单自由度振系302

7.5 梁的横向弯曲振动306

7.6 阶形杆的纵向自由振动316

7.7 阶形圆轴的扭转自由振动321

7.8 矩形薄板的弯曲振动323

7.9 用δ函数处理振系的边界条件326

第八章 在其他力学问题中的应用334

8.1 梁的影响线334

8.2 在塑性力学中的一些应用345

8.3 轴对称弯曲圆板的极限荷载354

8.4 在粘弹性力学中的一些应用359

参考文献369