《正交函数及其应用》求取 ⇩

第一章 正交多项式的一般性质1

1 引言1

2 线性独立与正交化4

3 正交多项式的存在性与唯一性7

4 正交多项式的一般表达式12

5 按正交多项式展函数为傅立叶级数14

第二章 切比雪夫多项式17

1 切比雪夫多项式的定义与基本性质17

2 切比雪夫多项式的极值性质26

3 按切比雪夫多项式展函数为傅立叶级数29

4 第二类切比雪夫多项式31

5 切比雪夫多项式在电滤波器设计中的应用34

第三章 勒让德多项式40

1 勒让德多项式的定义和基本性质40

2 按勒让德多项式展函数为傅立叶级数49

第四章 厄密特多项式53

1 厄密特多项式的定义与基本性质53

2 按厄密特多项式展函数为傅立叶级数59

3 厄密特多项式在量子力学中的应用60

第五章 拉盖尔多项式66

1 拉盖尔多项式的定义与基本性质66

2 在线性系统理论中的应用76

3 在库仑场中电子的运动79

4 正交多项式在运算微积中的应用84

第六章 雅可比多项式91

1 雅可比多项式的定义和基本性质91

2 雅可比多项式的生成函数及所满足的微分方程96

第七章 正交多项式的一般性质(续)99

1 权函数99

2 正交多项式所满足的微分方程102

3 罗德利克公式105

4 生成函数108

5 零点特性114

6 在有限个点上正交的多项式117

第八章 正交函数129

1 施笃姆-刘维尔问题129

2 信号的正交表示与平均收敛性135

3 正交系的封闭性和完备性138

4 哈尔函数系152

5 沃尔什函数系及其完备性157

第九章 沃尔什函数162

1 模二加与格雷码162

2 雷德麦彻函数166

3 沃尔什函数的各种定义170

4 沃尔什函数的性质177

5 利和沃尔什函数传输多路信号179

第十章 正交变换概述182

1 线性空间与线性变换182

2 欧氏空间186

3 正交变换192

4 化对称矩阵为对角形196

5 酉空间和酉变换200

6 图象矩阵的正交变换202

7 图象矩阵的奇异值分解206

第十一章 各种有限正交变换211

1 离散傅立叶变换211

2 离散沃尔什-阿达玛变换220

3 斜变换238

4 离散余弦变换245

第十二章 利用正交变换处理随机数字信号248

1 预备知识248

2 KL变换252

3 数据压缩技术253

4 广义维纳滤波257

参考文献264