《复变函数及其应用》求取 ⇩

引论1

1．复数1

2．最简单的运算2

3．乘法与除法7

4．乘幂与开方10

习题11

第一章　复解析的基本概念13

5．复数球面13

6．域及其境界14

7．叙列的极限16

8．实自变量的复函数18

9．振动写法的复数形状20

10．复变函数22

11．例24

12．函数的极限27

13．连续性28

14．高希-黎曼条件30

习题34

第二章　共形写象36

15．共形写象36

16．域的共形写象40

17．微分与它的几何意义42

18．分式线性写象44

19．圆的性质47

20．共轭点的不变性48

21．确定分式线性写象的条件51

22．特殊情形53

23．共形写象理论的一般原理56

习题59

第三章　初等函数60

24．函数w=zn及它的黎曼曲面60

25．正则分支的概念函数w=？64

26．函数w=？（z+？）及它的黎曼曲面68

27．例70

28．儒考夫斯基截面74

29．指数函数及它的黎曼曲面76

30．对数函数79

31．三角函数与双曲线函数81

32．一般幂函数85

33．例87

习题90

第四章　在平面场论方面的应用93

34．平面向量场93

35．平面场的例子94

36．平面向量场的性质97

87．力函数与势函数101

38．静电学中的复势108

39．流体力学与热力学中的复势113

40．共形写象的方法117

41．带域上的场118

42．环域中的场121

43．环绕无限曲线流动的问题124

44．完全环绕流动的问题127

45．其他的方法132

习题136

第五章　正则函数的积分表示法．调和函数138

46．复变函数的积分138

47．高希积分定理140

48．高希留数定理　夏甫莱金公式143

49．不定积分147

50．（z-a）的幂的积分150

51．高希积分公式153

52．高阶导函数的存在155

53．正则函数的性质157

54．调和函数160

55．狄里克莱问题163

56．波娃松积分与苏华兹积分168

57．在场论方面的应用171

习题175

第六章　正则函数的级数表示法178

58．复数域中的级数178

59．外叶尔斯特拉斯定理180

60．幂级数183

61．正则函数的台劳级数表示法186

62．正则函数的零点　惟一性定理189

63．解析延拓　解析函数的概念192

64．楼让级数197

65．孤立奇点205

66．可消除的奇点206

67．极点207

68．本性奇点212

69．函数在无限远的情况215

70．儒考夫斯基关於升力的定理218

71．最简单的解析函数类224

习题226

第七章　留数理论的应用228

72．形式为？R（sin x,cos x）dx的积分的计算228

73．形式为？R（x）｛？｝ax dx的积分231

74．其它的积分236

75．多值函数的积分243

76．函数的积分表示法250

77．对数留数　幅角原理254

78．余切的部分分式展开　米他格-列弗勒尔定理259

79．正弦的无限乘积展开式　外叶尔什特拉斯定理263

80．尖拉函数Γ（z）267

81．Γ函数的积分表示法271

习题275

第八章　多角形域的写象278

82．对称原理278

83．例282

84．克力斯托菲尔-苏华兹积分288

85．退化情形293

86．例296

87．电容器边缘上电场的计算．洛高夫斯基电容器301

88．角状的电极的电场305

89．多角形的写象．椭圆积分的概念308

90．雅谷比椭圆函数的概念312

习题315

问题的答案与解法提示318