《复数、复函数及其应用》

第一章基本知识1

1 复数的代数运算1

1.1 复数1

1.2 复数的四则运算4

1.3 乘方与开方6

1.4 单位根8

2 复变量函数论的基本概念9

2.1 几何概念10

2.2 复自变量函数10

2.3 序列的极限15

2.4 函数的极限，连续性16

第二章保角变换18

1 多项式函数实现的变换19

1.1 线性变换19

1.2 曲线间的夹角20

1.3 xn（n≥2）所实现的变换22

1.4 多项式函数26

2 两个实例29

2.1 地图制作29

2.2 球极投影31

2.3 分式线性函数36

2.4 儒可夫斯基截线39

第三章法瑞序列与福特圆44

1 法瑞序列44

1.1 法瑞序列44

1.2 法瑞序列的性质45

1.3 用有理数逼近无理数47

2 福特圆50

2.1 福特圆的性质50

2.2 定理5证明的完成53

第四章几何作图59

1 用直尺圆规作图59

1.1 三大几何难题59

1.2 实数域60

1.3 二次扩域62

1.4 代数数与超越数66

1.5 直尺圆规作图70

1.6 三等分任意角71

1.7 立方倍积72

1.8 化圆为方72

2 正多边形72

2.1 正多边形作图72

2.2 同余74

2.3 正十七边形75

第五章代数方程式的根84

1 代数方程式84

1.1 一次方程与二次方程84

1.2 三次方程86

1.3 四次方程90

1.4 五次以上的方程93

2 代数基本定理94

2.1 引言94

2.2 分解因式与韦达定理95

2.3 子序列97

2.4 多项式模的极小值定理99

2.5 代数基本定理的证明101

2.6 几何解释103

3 幅角原理104

第六章整函数与毕卡小定理108

1 整函数108

1.1 整函数的概念108

1.2 解析函数111

1.3 幂级数的性质112

1.4 欧拉公式113

1.5 指数函数与三角函数114

2 毕卡小定理117

2.1 方程e2=A117

2.2 方程cosz=A118

2.3 毕卡小定理120

编后记（冯克勤）122