《高等数学及其应用》

前言1

第一章函数1

第一节 函数概念1

第二节 函数的几个初等性质2

第三节 反函数3

笫四节 基本初等函数5

第五节 函数运算 初等函数5

习题7

第二章极限问题与函数的连续性9

第一节 极限概念9

第二节 两个极限存在准则 两个重要极限12

第三节 极限的四则运算14

第四节 无穷小的比较15

第五节 函数的连续性17

习题23

第三章微积分的基本概念、基本方法25

第一节 导数25

第二节 微分和微元30

第三节 积分概念 求导的逆运算35

第四节 微积分基本公式42

第五节 高阶导数53

第六节 简单微分方程54

第七节 微积分基本练习(A)59

第八节 微积分基本练习(B)66

第九节 微积分基本练习(C)71

第十节 广义积分概念76

习题81

第四章矢量与矢量函数88

第一节 预备知识88

第二节 矢量运算89

第三节 矢量微分学的一般概念与方法100

第四节 矢量微分学中的几个基本应用问题106

第五节 空间曲线的两个基本应用问题114

第六节 矢量函数的积分118

第七节 矢量函数微分应用举例119

习题123

第五章微分中值定理及导数的应用129

第一节 微分中值定理129

第二节 洛比达法则131

第三节 函数的升降与极值136

第四节 曲线的凸凹、拐点及函数作图141

第五节 泰勒公式147

习题150

附函数作图练习152

第一节 变量置换积分法157

第六章积分技术157

第二节 分部积分法163

第三节 有理函数的积分167

第四节 积分表的使用172

第五节 定积分的近似计算原理173

习题175

第七章微积分应用练习(自学)177

第一节 利用微分作近似计算177

第二节 求解积分应用题的基本方法180

第三节 用积分计算几何量的练习186

第四节 用积分计算物理量的练习190

习题199

第八章微分方程204

第一节 数学模型204

第二节 一阶微分方程215

第三节 二阶常系数线性齐次方程223

第四节 二阶常系数线性非齐次微分方程229

第五节 关于谐振、共振、减摄问题235

习题239

第九章多元函数及其微分法243

第一节 多元函数的概念243

第二节 偏导数及其原函数249

第三节 可微性与梯度254

第四节 复合函数与隐函数求导法261

第五节 极值 最大最小值266

习题274

第十章空间解析几何276

第一节 平面与直线方程276

第二节 曲面的切平面和法线及空间曲线的切线和法平面288

习题294

第十一章多元函数的积分296

第一节 多元函数的积分概念和性质296

第二节 二重积分计算法298

第三节 三重积分计算法307

第四节 多元函数积分的应用练习314

习题324

第十二章无穷级数327

第一节 级数及其敛散性327

第二节 幂级数331

第三节 傅里叶级数336

习题348

附录350

附录A简明积分表350

附录B 习题答案355

参考文献360