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第1章函数与极限1

1.1 实数1

1.2 映射与函数1

1.3 数列的极限3

1.4 函数的极限5

1.5 极限的运算法则与存在准则9

1.6 两个重要极限与无穷小量、无穷大量13

1.7 函数的连续性与间断点14

1.8 连续函数的运算与初等函数的连续性20

1.9 闭区间上连续函数的性质22

1.10 极限应用举例24

第2章导数及其应用31

2.1 导数概念及其几何意义31

2.2 函数的求导法则32

2.3 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数相关变化率36

2.4 函数的微分及其在近似计算中的应用38

2.5 高阶导数与高阶微分41

2.6 微分中值定理及其应用43

2.7 洛必达法则48

2.8 泰勒公式51

2.9 导数在经济学中的应用56

第3章定积分及其应用61

3.1 定积分的概念与性质61

3.2 微积分基本公式66

3.3 定积分的换元法和分部积分法69

3.4 定积分在几何学上的应用72

3.5 定积分在物理学上的应用76

3.6 无穷区间上的广义积分77

3.7 反常积分78

第4章不定积分86

4.1 不定积分的概念与性质86

4.2 不定积分的换元积分法91

4.3 不定积分的分部积分法96

4.4 有理函数的积分100

第5章常微分方程与差分方程102

5.1 微分方程的基本概念102

5.2 可分离变量的微分方程及齐次方程104

5.3 一阶微分方程的求解方法及几何意义107

5.4 可降阶的高阶微分方程111

5.5 高阶线性微分方程115

5.6 常系数齐次线性微分方程118

5.7 常系数非齐次线性微分方程121

5.8 微分方程在经济分析中的应用126

5.9 函数的差分及差分方程129

5.10 一阶常系数线性差分方程132

5.11 差分方程在经济分析中的应用举例136

第6章向量与空间解析几何141

6.1 向量及其线性运算141

6.2 空间直角坐标系与向量的坐标表示149

6.3 向量的数量积与向量积154

6.4 空间平面及其方程156

6.5 空间直线及其方程162

6.6 空间曲面及其方程167

6.7 空间曲线及其方程176

第7章多元函数微分法及其应用179

7.1 多元函数的基本概念179

7.2 偏导数及其几何意义188

7.3 全微分及其应用190

7.4 多元复合函数的导数193

7.5 隐函数的求导公式199

7.6 多元函数微分学的几何应用204

7.7 方向导数与梯度209

7.8 多元函数的极值及其求法214

第8章重积分221

8.1 二重积分的概念与性质221

8.2 二重积分的计算法223

8.3 三重积分的计算227

8.4 重积分的应用232

第9章曲线积分与曲面积分238

9.1 对弧长的曲线积分238

9.2 对坐标的曲线积分241

9.3 格林公式及其应用244

9.4 对面积的曲面积分249

9.5 对坐标的曲面积分253

9.6 高斯公式与斯托克斯公式259

9.7 场论初步267

第10章无穷级数272

10.1 常数项级数的概念和性质272

10.2 常数项级数的审敛法277

10.3 幂级数及其运算284

10.4 函数展开成幂级数288

10.5 傅里叶级数293

10.6 一般周期函数的傅里叶级数299

参考文献302