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第一章函数与极限1

第一节 函数1

一、函数概念1

二、复合函数2

三、函数的几种特性3

四、初等函数3

第二节 极限5

一、数列的极限5

二、函数的极限6

三、无穷级数的基本性质 127

三、极限的运算法则10

四、极限存在准则与两个重要极限12

五、无穷小量的比较14

第三节 函数的连续性15

一、函数连续性概念15

二、函数的间断点16

三、闭区间上连续函数的性质17

四、初等函数的连续性18

第二章导数与微分21

第一节 导数21

一、函数的变化率21

二、导数的定义22

三、导数的物理意义和几何意义23

四、函数的连续性与可导性的关系24

第二节 求导数的一般方法25

一、常数和几个基本初等函数的导数25

二、函数和、差、积、商的求导法则26

三、复合函数的求导29

四、反函数与隐函数的求导30

五、对数求导法32

六、由参数方程所确定的函数的求导33

第七节 矩阵的特征值与特征向量35

第三节 高阶导数35

第四节 中值定理及其应用36

一、中值定理36

二、待定式的极限与罗必达法则38

一、函数的单调性40

第五节 函数性态的研究40

二、函数的极值42

三、曲线的凹凸性与拐点45

四、函数图形的描绘47

第六节 微分及其应用49

一、微分的概念49

二、微分的几何意义51

三、微分形式不变性51

四、微分运算法则52

五、应用微分作近似计算和误差估计53

第三章不定积分59

第一节 不定积分的概念59

一、原函数59

二、不定积分的定义60

三、基本积分表61

四、不定积分的性质62

一、第一类换元法63

第二节 换元积分法63

二、第二类换元法66

第三节 分部积分法70

第四节 有理函数积分法73

三、y″=f(y,y′)型方程 278

第五节 积分表的使用78

一、定积分概念91

第一节 定积分的概念和性质91

第四章定积分及其应用91

二、定积分的性质94

第二节 定积分的计算97

一、微积分基本公式97

二、定积分的换元法和分部法99

第三节 定积分的近似计算104

一、矩形法和梯形法104

二、抛物线法105

一、微元法108

二、定积分在几何上的应用108

第四节 定积分的应用108

三、定积分在物理上的应用113

四、定积分在其他方面的应用115

第五节 广义积分118

一、积分区间为无限区间118

二、被积函数有无穷间断点120

第一节 无穷级数的概念和性质124

一、无穷级数概念124

第五章无穷级数124

二、级数收敛的必要条件126

第二节 常数项级数收敛判定法129

一、正项级数及其判定法129

二、交错级数及其判定法132

三、绝对收敛和条件收敛133

第三节 幂级数135

一、函数项级数的概念135

二、幂级数及其敛散性135

三、幂级数的运算138

第四节 函数的幂级数展开及其应用140

一、泰勒公式及泰勒级数140

二、函数的幂级数展开142

三、函数展开的应用144

第五节 傅里叶级数147

一、三角级数147

二、三角函数系的正交性147

三、函数展开成傅里叶级数148

第六章空间解析几何156

第一节 空间直角坐标系156

一、空间点的直角坐标156

二、空间两点间的距离157

第二节 空间曲面和曲线方程158

一、空间曲面及其方程158

二、空间曲线的方程160

一、椭球面162

第三节 二次曲面162

三、单叶双曲面和双叶双曲面163

二、椭圆抛物面和双曲抛物面163

四、旋转曲面165

第四节 行列式166

一、二阶行列式166

二、三阶行列式及其性质167

三、用行列式解三元线性方程组169

第五节 向量及其简单运算171

一、向量概念171

二、向量的加减法171

三、向量与数量的乘法172

四、向量的坐标表示法173

五、两向量的数量积与向量积176

第六节 空间平面和直线方程180

一、平面的方程180

二、两平面相交和平行182

三、空间直线的方程183

第七章多元函数及其微分法189

第一节 多元函数及其连续性189

一、多元函数概念189

二、二元函数的极限191

三、二元函数的连续性192

第二节 偏导数193

一、全增量与全微分195

第三节 全微分195

二、应用全微分作近似计算197

三、全微分在误差估计中的应用198

第四节 多元复合函数与隐函数的求导199

一、多元复合函数的求导199

二、隐函数的求导202

第五节 高阶偏导数204

第六节 多元函数的极值206

一、二元函数的极值206

二、条件极值与拉格朗日乘数法208

三、最小二乘法209

第八章多元函数积分法216

一、二重积分的概念216

第一节 二重积分216

二、二重积分的性质218

三、二重积分的计算220

第二节 广义二重积分228

第三节 三重积分229

一、三重积分的概念229

二、直角坐标系下三重积分的计算230

三、柱面坐标系下三重积分的计算232

四、球面坐标系下三重积分的计算234

第四节 曲线积分236

一、对弧长的曲线积分236

二、对坐标的曲线积分239

第五节 格林公式及其应用244

一、格林公式245

二、曲线积分与路径无关的条件247

第六节 曲面积分251

一、对面积的曲面积分251

二、对坐标的曲面积分255

三、高斯公式和斯托克斯公式260

第九章微分方程及其应用265

第一节 微分方程的基本概念265

第二节 一阶微分方程267

一、可分离变量方程267

二、一阶线性方程270

三、一阶全微分方程273

一、y(n)=f(x)型方程276

第三节 可降阶的微分方程276

二、y″=f(x,y′)型方程277

第四节 二阶线性微分方程279

一、线性方程解的性质280

二、常系数齐次线性方程的解281

三、常系数非齐次线性方程的解283

第五节 微分方程组288

第六节 微分方程的幂级数解法290

第七节 医药数学模型293

一、肿瘤生长的几个常见的模型293

二、药物动力学室模型295

第十章拉普拉斯变换301

第一节 拉氏变换的概念301

第二节 拉氏变换的性质302

第三节 拉氏逆变换306

第四节 卷积308

第五节 拉氏变换在解微分方程中的应用309

第十一章线性代数315

第一节 n阶行列式315

一、n阶行列式的概念315

二、行列式的性质317

三、行列式的降阶展开320

四、克莱姆法则323

第二节 矩阵326

一、矩阵的概念326

二、矩阵的运算326

第三节 逆矩阵329

一、方阵的行列式329

二、几类特殊的矩阵331

三、逆矩阵332

第四节 矩阵的秩336

一、n维向量及其线性相关性336

二、矩阵的秩338

第五节 初等变换340

一、初等变换340

二、初等矩阵342

第六节 线性方程组345

一、线性方程组的解345

二、齐次线性方程组的解348

三、非齐次线性方程组的一般解350