《医药高等数学》求取 ⇩

第一章函数与极限1

1函数1

1．1 函数的概念1

1．2 初等函数4

2函数的极限6

2．1 函数的极限6

2．2 无穷小量与无穷大量9

2．3 函数极限的运算11

3函数的连续性16

3．1 函数的增量16

3．2 函数的连续与间断17

3．3 初等函数的连续性19

本章小结20

习题一21

第二章导数及微分24

1导数的概念24

1．1 导数的定义24

1．2 函数连续性与可导性的关系26

1．3 几个基本初等函数的导数27

2求导法则29

2．1 导数的四则运算29

2．2 反函数的导数31

2．3 复合函数的导数32

2．4 高阶导数34

2．5 由参数方程所确定的导数35

3微分概念36

3．1 微分的定义及几何意义36

3．2 微分的求法·微分形式不变性37

4微分的应用39

4．1 近似计算39

4．2 误差估计40

本章小结41

习题二41

第三章导数的应用44

1中值定理44

1．1 微分中值定理（拉格朗日定理）44

1．2 罗必达法则45

2导数的应用47

2．1 函数的增减性和极值47

2．2 曲线凹凸的判别和拐点的求法50

2．3 函数图形的描绘52

3函数展为幂级数54

3．1 用多项式近似表示函数54

3．2 常用的几个函数的幂级数展开式56

本章小结59

习题三60

第四章不定积分62

1不定积分的概念与性质62

1．1 原函数62

1．2 不定积分的概念62

1．3 不定积分的几何意义63

1．4 不定积分的简单性质63

2不定积分的基本公式及运算法则64

2．1 基本公式64

2．2 积分的基本运算法则64

2．3 直接积分法64

3两种积分法66

3．1 换元积分法66

3．2 分部积分法72

4 积分表的使用75

本章小结77

习题四79

第五章定积分及其应用82

1定积分的概念82

1．1 两个实际间题82

1．2 定积分的概念83

2 定积分的简单性质85

3定积分的计算86

3．1 牛顿—莱布尼茨公式87

3．2 定积分的换元积分法和分部积分法88

4定积分的应用90

4．1 平面图形的面积92

4．2 旋转体的体积92

4．3 函数在区间上的平均值94

4．4 变力所作的功94

4．5 液体的静压力96

5定积分的近似计算96

5．1 梯形法97

5．2 抛物线法98

5．3 幂级数法99

6广义积分和Γ函数100

6．1 广义积分100

6．2 Γ函数102

本章小结103

习题五104

第六章多元函数微分学108

1预备知识108

1．1 空间直角坐标系108

1．2 向量代数109

1．3 空间曲面简介112

2多元函数的概念116

2．1 多元函数的概念116

2．2 二元函数的极限119

2．3 二元函数的连续性120

3多元函数的偏导数121

3．1 偏导数的概念与计算121

3．2 偏导数的几何意义123

3．3 偏导数与连续的关系123

3．4 高阶偏导数124

4多元函数的全微分125

4．1 全增量与全微分的概念125

4．2 全微分在近似计算上的应用126

5复合函数的微分法127

5．1 连锁法则127

5．2 全微分形式不变性130

6多元函数的极值131

6．1 极大值和极小值131

6．2 最大值和最小值133

本章小结134

习题六135

第七章多元函数积分学138

1二重积分的概念及简单性质138

1．1 二重积分的概念138

1．2 二重积分的简单性质140

2二重积分的计算141

2．1 直角坐标系中二重积分的计算方法141

2．2 利用极坐标计算二重积分148

3对坐标的曲线积分152

3．1 对坐标的曲线积分的概念及简单性质152

3．2 对坐标的曲线积分的计算155

4格林公式及其应用159

4．1 格林公式159

4．2 曲线积分与路径无关的条件161

本章小结164

习题七166

第八章微分方程169

1基本概念169

1．1 实例169

1．2 微分方程及其阶170

1．3 微分方程的解170

2 可分离变量的微分方程171

3 一阶线性微分方程173

4可降阶的二阶微分方程177

4．1 y″＝f（x）型的二阶微分方程177

4．2 y″＝f（x，y′）型的二阶微分方程178

4．3 y″＝f（y，y′）型的二阶微分方程178

5二阶常系数线性微分方程179

5．1 二阶线性微分方程的解的结构180

5．2 二阶常系数线性齐次微分方程的解法181

5．3 二阶常系数线性非齐次微分方程的解法183

6拉普拉斯变换185

6．1 拉普拉斯变换的基本概念185

6．2 拉氏变换的基本性质188

6．3 拉氏逆变换189

6．4 利用拉氏变换解微分方程的初值问题190

7 微分方程（组）在医药学中的简单应用192

本章小结197

习题八198

第九章矩阵201

1行列式及其性质201

1．1 n阶行列式的定义201

1．2 行列式的性质202

1．3 行列式的计算204

2 矩阵的概念205

3矩阵的运算207

3．1 矩阵相等207

3．2 矩阵的加法207

3．3 矩阵的数乘208

3．4 矩阵与矩阵的乘法209

3．5 矩阵的转置211

4矩阵的逆212

4．1 逆矩阵212

4．2 逆矩阵的计算214

5向量的线性关系216

5．1 n维向量的概念216

5．2 n维向量的运算216

5．3 向量的线性关系217

6 矩阵的特征值和特征向量219

本章小结222

习题九223

习题答案226

附表简明不定积分表238