《医用高等数学》

第一章函数、极限与连续1

1.0 实数概述1

1.1 函数2

1.2 极限8

1.3 函数的连续性22

小结28

复习题一29

阅读材料（1）：微积分发展史略30

第二章导数与微分33

2.1 导数概念33

2.2 求导法则38

2.3 高阶导数48

2.4 微分51

小结56

复习题二57

阅读材料（2）：科学巨擘——牛顿58

第三章微分中值定理及导数应用61

3.1 微分中值定理61

3.2 洛比达法则65

3.3 泰勒公式69

3.4 函数的单调性与极值75

3.5 函数的凸性及作图83

小结88

复习题三89

阅读材料（3）：博才多学的莱布尼兹90

第四章不定积分92

4.1 不定积分92

4.2 换元积分法与分部积分法96

4.3 有理函数和可化为有理函数的积分105

小结110

复习题四111

阅读材料（4）：数学大师——欧拉112

第五章定积分及其应用114

5.1 定积分的概念114

5.2 微积分学基本定理120

5.3 定积分的计算123

5.4 广义积分初步127

5.5 定积分的应用131

小结140

复习题五141

阅读材料（5）：数学与美学142

第六章多元函数微积分学145

6.1 空间解析几何及向量代数的基本知识145

6.2 二元函数的极限与连续155

6.3 偏导数与全微分160

6.4 复合函数与隐函数的微分法166

6.5 二元函数的极值171

6.6 二重积分176

小结184

复习题六185

阅读材料（6）：数学王子——高斯186

第七章常微分方程188

7.1 微分方程的基本概念188

7.2 一阶微分方程190

7.3 可降阶的高阶微分方程200

7.4 二阶线性微分方程203

7.5 生物医学中的微分方程模型210

小结218

复习题七219

阅读材料（7）：数学模型方法220

第八章线性代数223

8.1 行列式223

8.2 矩阵231

8.3 逆矩阵235

8.4 线性空间241

8.5 线性方程组246

8.6 矩阵的特征值与特征向量251

小结257

复习题八258

阅读材料（8）：刘徽与《九章算术》259

第九章概率论基础262

9.1 随机事件及其概率262

9.2 条件概率270

9.3 随机变量及其分布276

9.4 随机变量的数字特征286

小结296

复习题九297

阅读材料（9）：数学与生命科学及医学298

附录1 标准正态分布表301

附录2 简明不定积分表302

附录3 复习题答案305

符号说明311