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前言1

第一章 微分学1

1.1 函数1

一、函数的定义2

二、函数的表示方法3

三、初等函数4

四、函数式的建立11

1.2 极限与连续14

一、极限14

二、函数的连续性32

1.3 导数与微分37

一、导数37

二、微分52

1.4 中值定理及导数的应用59

一、拉格朗日中值定理60

二、函数的单调性及判别法61

三、函数的极值及其求法63

四、函数的待定式极限的求法70

五、泰勒公式73

1.5 多元函数及其偏导数76

一、空间直角坐标系76

二、空间两点间的距离78

三、多元函数的概念80

四、二元函数的几何意义82

五、二元函数的极限与连续性83

六、二元函数的偏导数与全微分85

七、多元复合函数求导公式和隐函数求导公式92

1.6 二元函数的极值公式96

一、二元函数的极值96

二、条件极值和拉格朗日乘数法100

三、最小二乘法102

1.7 微分学在医药卫生中的应用105

习题一110

习题一答案123

第二章 积分学134

2.1 不定积分134

一、原函数与不定积分的概念134

二、基本积分表137

三、不定积分的性质139

四、换元积分法141

五、分部积分法151

六、积分表的使用154

2.2 定积分157

一、定积分的概念157

二、定积分的基本性质161

三、微积分基本定理163

2.3 定积分的计算165

一、牛顿-来布尼兹公式165

二、定积分的换元法168

三、定积分的分部积分法170

四、定积分的近似计算171

2.4 定积分的微元法175

一、几何问题176

二、物理问题179

2.5 广义积分182

一、无穷区间上的广义积分182

二、无界函数的广义积分185

三、Γ-函数187

2.6 二重积分188

一、二重积分的概念188

二、二重积分的常用性质190

三、二重积分的计算191

2.7 积分学在医药卫生中的应用197

习题二201

习题二答案207

附录 不定积分表212

第三章 微分方程222

3.1 微分方程的一般概念223

3.2 几种常见的一阶微分方程225

一、可分离变量型226

二、一阶线性微分方程230

3.3 特殊类型的二阶微分方程233

一、y″=f(x)型234

二、F(x,y′，y″)=0型235

三、y″=f(y,y′)型236

四、二阶常系数线性齐次方程238

3.4 拉氏变换与常系数线性非齐次方程的特解240

一、拉氏变换的定义241

二、拉氏变换的性质242

三、用拉氏变换求常系数线性非齐次方程的特解243

3.5 一阶常系数线性微分方程组248

一、数学模型简介252

3.6 微分方程在医药学中的应用252

二、建模时应注意的问题253

习题三267

习题三答案273

附录 拉氏变换简表277

第四章 线性代数279

4.1 行列式279

一、行列式的基本概念279

二、行列式的性质281

三、行列式的计算284

四、n阶线性方程组287

一、矩阵的概念288

4.2 矩阵及其计算288

二、矩阵的计算291

4.3 矩阵的秩及逆矩阵296

一、矩阵秩的概念296

二、逆矩阵298

4.4 矩阵的初等变换301

4.5 矩阵的特征值与特征向量308

4.6 线性方程组314

4.7 线性方程组的附加约束324

4.8 线性代数在医药卫生中的应用328

习题四335

习题四答案342

一、随机事件346

5.1 随机事件与概率346

第五章 概率论346

二、频率与概率347

5.2 事件的运算及概率的基本公式350

一、事件的运算350

二、概率的基本公式352

5.3 独立试验概型361

5.4 随机变量及其分布函数364

一、随机变量364

二、离散型随机变量的概率分布365

三、随机变量的分布函数372

四、连续型随机变量的概率密度及分布函数373

五、随机变量函数的分布380

5.5 随机变量的数学特征382

一、数学期望及其性质383

二、方差及其性质389

三、其它数字特征394

5.6 大数定律和中心极限定理395

5.7 概率论在医学中的应用398

习题五403

习题五答案410

第六章 数理统计412

6.1 随机样本及其经验分布412

一、总体、个体与样本412

二、经验分布函数413

三、频率直方图414

一、X的分布418

6.2 统计量与抽样分布418

二、X2-分布420

三、t-分布422

四、F-分布424

6.3 总体样本的估计426

一、点估计及其性质426

二、极大似然估计428

三、参数的区间估计431

6.4 正态总体参数的假设检验434

一、假设检验的基本思想435

二、常用参数检验问题435

6.5 拟合优度检验和独立性检验444

一、(K·皮尔逊)X2统计量444

二、拟合优度检验446

6.6 单因素方差分析447

一、基本思想447

二、一般步骤449

三、多组因素间的两两比较452

习题六455

习题六答案459

附表一 正态分布的双侧分位数(u1-？)表461

附表二 X2分布的上侧分位数(X？-ɑ)表462

附表三 t分布的双侧分位数(t1-？)表464

附表四 F检验的临界值(F1·ɑ)表466

附表五 多重比较中的S表478

第七章 相关与回归分析480

一、相关与回归481

7.1 一元线性回归481

二、一元线性回归的数学模型482

三、一元线性回归的方差分析486

四、预测与控制490

二、相关系数的检验493

7.2 相关系数494

一、相关系数的概念494

7.3 一元拟线性回归499

一、配曲线的问题499

二、常见的曲线拟合方程502

7.4 加权回归502

7.5 LD50的Probit法508

一、半数致死量(LD50)与概率单位法(Probit)的意义508

二、LD50的Probit法的计算510

7.6 多元线性回归简介514

习题七518

习题七答案520

第八章 正交试验设计522

8.1 试验设计与正交表522

一、多因素试验523

二、正交表523

三、用正交表安排试验525

8.2 Pm因子试验结果的直观分析法527

8.3 存在交互作用的试验分析531

一、交互作用的概念531

二、有交互作用时的表头设计533

三、有交互作用的试验分析535

8.4 试验数据的方差分析法537

一、离差平方和的分解和计算538

二、方差分析举例539

8.5 多指标试验与不等水平试验542

一、多指标试验542

二、不等水平试验545

习题八552

习题八答案555

第九章 模糊数学简介556

9.1 模糊集合及其隶属函数556

一、普通集合556

二、模糊集合561

9.2 模糊集的运算，截集564

一、模糊集的运算564

二、模糊集运算的基本性质565

三、截集566

9.3 模糊关系与模糊关系方程569

一、模糊关系及其合成569

二、模糊关系方程578

9.4 模糊聚类与模糊模式识别586

一、模糊聚类分析586

二、模糊模式识别595

9.5 模糊综合评判597

一、问题的提出597

二、模糊综合评判的基本方法和步骤599

9.6 隶属函数的建立602

习题九609

习题九答案614