《高等代数在初等数学中的应用》

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第一章多项式代数在初等数学中的应用1

1.1 多项式恒等定理的应用1

1.2 带余除法的应用19

1.3 辗转相除法的应用26

1.4 综合除法的应用41

1.5 代数基本定理的应用53

1.6 “超等”定理的应用59

1.7 多项式最大公因式及重因式的应用62

1.8 因式定理的应用67

1.9 牛顿试除法等定理的应用69

1.10　Eisenstein判别法的应用71

1.11　Lagrange插值公式的应用74

1.12　Vieta定理的应用93

1.13　Cardan公式的应用132

1.14　Newton公式的应用134

1.15　结式的应用145

1.16　对称多项式的应用153

1.17　综合运用多项式理论分解因式163

第二章　行列式、线性方程组在初等数学中的应用182

2.1行列式性质的应用182

2.2 Cramer法则的应用231

2.3　Vandermonde行列式的应用241

2.4　Laplace展开定理的应用255

2.5　Cauchy—Binet公式的应用259

2.6　齐次线性方程组有非零解的充要条件的应用261

2.7　用线性方程组理论解应用题275

第三章　矩阵论在初等数学中的应用278

3.1　矩阵及其运算法则的应用278

3.2　矩阵的初等变换的应用298

3.3　矩阵的特征值与特征向量的应用308

3.4　矩阵的性质的应用329

3.5　多项式的友阵的应用344

3.6用求和矩阵求n∑km k=1347

第四章线性空间、欧氏空间与二次型在初等数学中的应用351

4.1 线性空间的应用351

4.2　内积性质的应用357

4.3　二次型的应用382

习题答案与提示402

主要参考文献442

后记445