《相互独立随机变数之和的极限分布》求取 ⇩

导言1

Ⅰ.绪论部分13

第一章 概率分布，随机变数及数学期望13

1.前言13

2.测度16

3.完备测度18

4.拉贝格积分20

5.概率论的数学基础21

6.RI与Rn中的概率分布23

7.独立性，分布的结合27

8.斯蒂尔揭积分31

第二章 RI中的分布及其特征函数33

9.分布的弱收敛33

10.分布的类型41

11.特征函数的定义及其简单性质47

12.反演公式及唯一性定理51

13.关于特征函数及分布间的对应关系之连续性55

14.特征函数的一些特殊定理59

15.矩及半不变量66

第三章 无穷可分分布72

16.问题提法，具有独立增量的随机函数72

17.定义及基本性质76

18.范式82

19.无穷可分律的收敛条件95

Ⅱ.普遍极限定理102

第四章 相互独立加项之和的普遍极限定理102

20.问题提法，无穷小的加项之和102

21.具有有穷离差的极限分布105

22.大数法则113

23.两个辅助定理119

24.极限分布的普遍形状、伴随无穷可分律122

25.收敛的必要与充分条件126

26.向正态分布及普阿松分布收敛的条件137

第五章 向正态分布，普阿松分布，零壹律收敛137

27.大数法则146

28.相对稳定性153

第六章 对于项数逐渐增加的和数的极限定理160

29.分布函数族L160

30.族L中分布函数的范式165

31.收敛条件169

32.族L中分布函数的单峰性174

Ⅲ.相同分布的加项183

第七章 基本极限定理183

33.问题提法，稳定律183

34.稳定律的范式185

35.稳定律的吸引场194

36.稳定律的性质207

37.部分吸引场208

38.问题提法217

第八章 关于向正态分布收敛的精确定理217

39.两个辅助定理223

40.鲁雅普诺夫定理中的余项估计228

41.辅助定理231

42.对于非格子点分布的鲁雅普诺夫精确定理237

43.在格子点分布情形下对于极限律之偏差240

44.伯奴立情形的极端性质246

45.对于连续情形具有高阶矩的鲁雅普诺夫精确定理249

46.对于密度的极限定理252

47.对于密度的精确极限定理258

第九章 格子点分布情形的局部极限定理261

48.问题提法261

49.对于正态极限分布的局部定理263

50.对于稳定的但非正态的极限分布的局部定理266

51.对于向正态分布收敛情形的精确极限定理271

参考文献275