《张量分析与有限弹性变形理论》

第一篇 张量分析1

第一章 矢量1

1-1 矢量表示法1

前言1

1-2 指标符号2

1-3 矢量代数2

1-4 坐标变换7

1-5 梯度、散度与旋度10

2-1 张量的概念与表示方法12

第二章 笛卡尔张量12

2-2 张量的代数运算22

2-3 商定理(张量识别定理)29

2-4 二阶实对称张量的性质和不变量31

2-5 各向同性张量41

第三章 普遍张量的基本概念43

3-1 普遍张量的记法43

3-2 基向量、向量的逆变分量和协变分量48

3-3 坐标变换59

3-4 张量的普遍定义70

第四章 几个基本的、常用的张量81

4-1 度规张量81

4-2 置换张量92

4-3 一阶张量--向量98

4-4 二阶张量105

第五章 张量代数110

5-1 张量的基本运算110

5-2 可乘张量、对称张量和反对称张量114

5-3 二阶张量的特征值和不变量116

5-4 张量分量和物理分量121

第六章 张量分析125

6-1 克里斯托夫符号及其性质125

6-2 协变导数132

6-3 平行移动139

6-4 内蕴导数与实质导数146

6-5 黎曼-克里斯托夫(Riemann-Christoffel)张量148

6-6 张量场 梯度、散度和旋度 积分定理156

7-1 笛卡尔直角系中的线性弹性力学方程170

第二篇 弹性力学的有限变形理论170

第七章 经典弹性理论基本方程170

7-2 一般本构理论175

7-3 弹性力学的普遍张量方程183

7-4 特殊坐标系中的弹性力学方程187

第八章 线性弹性力学问题的解析解与数值解法简述194

8-1 拉梅方程的特解195

8-2 巴博考维奇--Neuber通解200

8-3 Boussinesq--伽辽金通解与拉梅位移势函数204

8-4 弹性力学的基本解207

8-5 小变形弹性理论的最小位能原理及数值解法212

第九章 有限变形几何场论218

9-1 经典小位移几何方程为何不适用于有限变形问题218

9-2 刚性转动张量 正交变换220

9-3 变形体运动的拖带坐标系(Concoring coordinate)描述法224

9-4 极分解定理(SR-RS理论)226

9-5 S-R理论(Stokes-阵)和分解定理230

9-6 格林(Green)应变张量 度规变化张量(SS理论Green，Love)237

9-7 变形协商条件242

10-1 小变形应力描述的近似性246

第十章 有限变形应力描述246

10-2 面力 体力 体矩247

10-3 体积改变248

10-4 面积的张量表示 面积改变249

10-5 应力张量及其坐标变换252

10-6 主应力258

10-7 拖带坐标系中的运动方程 动量定理259

11-1 包含位移梯度的静力平衡方程263

第十一章 有限弹性变形的本构理论及解法263

11-2 同态方程 欧拉应力张量267

11-3 变形可恢复性的数学与物理描述271

11-4 有限弹性变形的本构方程274

11-5 有限弹性变形的变分原理--最小位能原理275

11-6 有限弹性变形的数值解法278

11-7 有限弹性变形的几个问题280

参考文献283