《张量分析》求取 ⇩

第一章线型向量空间1

1 坐标系1

2 向量之几何概念2

3 型向量空间3

4 N维空间6

5 n型向量空间7

6 复线型向量空间10

7 和号12

8 线型变换及矩阵23

9 欧氏三维空间线型变换32

10 欧氏三维空间之正交变换34

11 欧氏n维空间之线型变换36

12 矩阵之化简至对角线型式39

13 对称矩阵及二次型式42

14 二次型式化简之例证49

15 实二次型式之性质及分类55

16 两个二次型式变为一平方和之联立化简57

17 单氏变换及厄米特矩阵59

第二章曲线坐标62

11 坐标之变换62

2 正交曲线坐标62

3 曲线系内之单位向量63

4 在二不同坐标系内其向量之逆变分量之关系65

5 在二不同坐标系内其向量之协变分量之关系68

6 弧长及体积元素75

7 曲线坐标所表示之梯度发散及旋度82

8 特种正交坐标系93

第三章张量论99

1 张量分析之范围99

2 坐标之变换100

3 坐标之许可变换之性质102

4 不变性变换103

5 藉协变性及逆变性之变换105

6 张量概念108

7 逆变及协变律之张量特性116

8 张量代数119

9 商律127

10 对称张量及反对称张量131

11 相对张量132

12 计量张量134

13 基本及相伴张量136

14 克雷斯托福记号141

15 克雷斯托福记号之变换145

16 张量协变微分148

17 协变微分法公式151

18 Ricci 定理153

19 里曼—克雷斯托福张量154

20 里曼—克雷斯托福张量之性质157

21 Ricci张量Bianchi恒等式Einstein张量158

22 里曼及欧氏空间，存在定理159

23 e—系及克即乃克—s之推广163

24 e—系之应用165

第四章几何169

1 弧长169

2 欧氏三维空间之曲线坐标173

3 逆基本向量系统180

4 协变导数之意义185

5 本性微分法189

6 平行向量场190

7 空间曲线几何192

8 Serret—Frenet公式197

9 直线方程式200

10 一曲面上之曲线坐标200

11 内蕴几何，第一基本二次式计量张量202

12 曲面内二相交曲线之夹角曲面积元素206

13 变分法之基本概念209

14 简易尤拉方程式210

15 在Rn中之测地线211

16 测地线坐标217

17 —曲面内之平行向量场218

18 等距曲面219

19 里曼—克雷斯托福张量及高斯曲率221

20 空问曲面223

第五章解析力学226

1 基本概念226

2 牛吨定律、动力学227

3 —质点运动之方程式230

4 拉格朗运动方程式232

5 拉格朗方程式之应用242

6 分之符号245

7 汉密顿原理247

8 能量之积分247

9 最少作用原理248

10 质点250

11 广义生标内之拉格朗方程式251

12 虚功及广义力256

13 接续系257

14 例题引证262

15 牛顿之引力定律266