《张量分析及其应用》求取 ⇩

第一章　预备知识1

第一节　概述1

第二节　物理恒量2

第三节　充要条件5

第四节　物理恒量的一般概念9

第五节　矢量的分量和矢量的分解式、基本矢量和倒易基本矢量、矢量的协变分量和矢量的逆变分量10

第六节　和号∑、克罗尼柯尔记号δijk、顺序记εijk及其应用15

第七节　正交线性变换29

第八节　记号在力学中的应用30

第一章　习题35

第二章　二阶仿射正交张量36

第一节　二阶仿射正交张量的定义式及实例37

第二节　二阶仿射正交张量的分类及其代数运算47

第三节　张量代数运算在力学中应用的实例52

第四节　仿射正交张量场的微分54

第五节　张量场的积分58

第六节　各向同性张量59

第七节　张量的主轴、主值和张量的数性不变量67

第八节　以笛卡尔张量表示的力学基本方程71

第三章　斜交曲线坐标系与张量分析79

第一节　斜交曲线坐标系的一般概念79

第二节　斜交曲线坐标系的坐标基本矢量ei和倒易基本矢量ei82

第三节　斜交曲线坐标系的诸要素87

第四节　度量张量元素与倒易度量张量元素问的关系93

第五节　矢量在斜交曲线坐标系下，各种分量问的相互关系95

第六节　矢量在斜交曲线坐标系下的协变变换和逆变变换101

第七节　二阶张量的变换和普遍定义式109

第八节　矢量的张量分析114

第九节　斜交曲线坐标系下，标量φ的梯度、矢量A的散度和旋度127

第十节　斜交曲线坐标系下，质点的运动速度和加速度表达式135

第十一节　二阶普遍张量及其分析139

第十二节　斜交曲线坐标系下，位移张量的分解以及加速度的分解149

第十三节　二阶普遍张量的协变导数150

第十四节　二阶普遍张量的散度154

第十五节　张量的商原则158

第三章　习题161

第四章　张量分析与流体力学162

第一节　流体力学中的Lagrange语制与Euler语制162

第二节　斜交曲线坐标系下，速度V的散度定义式167

第三节　流体力学中各种物理量的张量形式169

第四节　流线及迹线表达式170

第五节　本构方程171

第六节　斜交曲线坐标系下切应力互等定律174

第七节　连续方程176

第八节　以应力表示的运动微分方程178

第九节　斜交曲线坐标系下，气体动力学基本方程的守恒形式182

第十节　有势流动、势函数及其性质、势函数方程187

第十一节　叶轮机械气体动力学中两类坐标系转换关系式的导出190

第十二节　流函数的定义式及其性质194

第十三节　定常不可压缩流体无旋流动的流函数方程195

第十四节　定常、可压缩无旋流动的流函数方程196

第十五节　二元条件下，涡量ζ的表达式200

附录Ⅰ位移张量元素的几何解释202

附录Ⅱ 矢量分析概述208